Beveik kiekvieni mokslo metai prasideda tuo pačiu pokalbiu. Vaikas sako, kad viską kartojo, tėvai mato, kad prie stalo iš tiesų buvo sėdima, o pirmasis rugsėjo patikrinimas vis tiek parodo, jog didelė dalis medžiagos dingo. Natūraliausia išvada — kartota per mažai. Dažniausiai tai netiesa. Kartota buvo pakankamai, tik tokiu būdu, kuris sukuria žinojimo jausmą, bet nepalieka pačių žinių.
Kaip tik ši sritis yra viena geriausiai ištirtų visoje mokymosi psichologijoje, o išvados jau daugiau nei dešimtmetį yra gana vienodos. Skirtumas tarp veiksmingo ir neveiksmingo kartojimo slypi ne laiko kiekyje ir ne vaiko gabumuose, o trijuose gana paprastuose sprendimuose: ar medžiaga atgaminama, ar tik peržiūrima, ar laikas suspaustas į vieną vakarą, ar išskaidytas, ir ar užduotys eina viena tema, ar sumaišytos. Šiame tekste ramiai išsiaiškinsime, ką rodo tyrimai, kodėl veiksmingiausi būdai mokantis jaučiasi nemaloniausiai ir kaip iš viso to sudėlioti kartojimo planą, kurį realiai įmanoma atlaikyti.
Kodėl kartojimas dažniausiai neveikia
Įprastas kartojimas atrodo taip: mokinys atsiverčia sąsiuvinį arba vadovėlį, peržiūri išspręstus pavyzdžius, perskaito taisykles, gal pasižymi svarbesnes vietas. Viskas atrodo pažįstama, viskas suprantama, ir būtent iš to gimsta įsitikinimas, kad medžiaga mokama. Psichologai šį reiškinį vadina sklandumo iliuzija: atpažinimas yra daug lengvesnis už atgaminimą, todėl pažįstamas tekstas apgauna — jis jaučiasi kaip mokėjimas, nors tėra atpažinimas.
2013 metais žurnale „Psychological Science in the Public Interest“ paskelbtoje Johno Dunlosky ir bendraautorių apžvalgoje buvo įvertinta dešimt dažniausiai naudojamų mokymosi technikų. Didelio naudingumo įvertinimą gavo tik dvi: praktinis savęs tikrinimas ir išsklaidytas kartojimas. Perskaitymas iš naujo ir teksto žymėjimas — tai yra būtent tai, ką mokiniai daro dažniausiai — pateko į mažo naudingumo grupę. Tame pačiame darbe autoriai atkreipia dėmesį į patį nemaloniausią dalyką: prasčiausiai vertinamos technikos yra populiariausios. Viename Dunlosky cituojamame tyrime 84 proc. apklaustų vieno prestižinio užsienio universiteto studentų nurodė, kad mokosi perskaitydami savo užrašus arba vadovėlį.
Iš to plaukia paprasta, bet nepatogi išvada. Jei vaikas kartodamas jaučiasi gerai ir sklandžiai, greičiausiai kartojama neteisingai. Tikras kartojimas beveik visada yra šiek tiek varginantis, nes reikalauja to, ko peržiūra nereikalauja — pastangos ką nors ištraukti iš savo galvos.
Pirma taisyklė: kartoti reiškia atgaminti, o ne perskaityti
Veiksmingiausias kartojimo veiksmas yra bandymas atsakyti arba išspręsti neturint prieš akis sprendimo. Ne perskaityti, kaip sprendžiama kvadratinė lygtis, o užversti sąsiuvinį ir ją išspręsti. Ne peržvelgti trikampio ploto formulę, o užsirašyti ją tuščiame lape ir tik tada pasitikrinti. Šis skirtumas atrodo smulkus, tačiau tyrimuose jis nuolat pasirodo kaip vienas didžiausių.
Priežastis visai nesudėtinga. Kai medžiaga atgaminama, smegenys atlieka tą patį veiksmą, kurio iš jų bus prašoma per kontrolinį ar egzaminą, todėl jos ir treniruojasi kaip tik tam. Kai medžiaga peržiūrima, treniruojamas atpažinimas — o per atsiskaitymą prieš mokinį guli tuščias lapas, ne išspręstas pavyzdys. Todėl mokykliniai savikontrolės testai, senų metų užduotys ir uždavinynai su atsakymų dalimi gale yra ne priedas prie kartojimo, o pats kartojimas. Apie tai, kaip savikontrolės užduotys atrodo praktiškai, plačiau rašėme tekste apie matematikos testus savikontrolei.
Praktinis požymis, pagal kurį tėvai gali atskirti vieną nuo kito neklausinėdami: jei prie vaiko yra atverstas sprendimas, vyksta peržiūra. Jei prieš jį tuščias lapas ir jis kažką rašo, vyksta kartojimas.
Antra taisyklė: tas pats laikas, tik išskaidytas
Antroji didelio naudingumo technika toje pačioje apžvalgoje yra išsklaidytas kartojimas. Esmė ne tai, kad reikia daugiau laiko, o tai, kad tas pats laikas duoda skirtingą rezultatą priklausomai nuo to, kaip jis paskirstytas. Keturios valandos prieš pat atsiskaitymą ir keturios valandos, išskaidytos į aštuonis pusvalandžius per dvi savaites, atminčiai reiškia visai ne tą patį — ir antrasis variantas laimi tuo labiau, kuo vėliau tikrinamos žinios.
Priežastis ta, kad tarp užsiėmimų dalis medžiagos spėja pasimiršti, o pastanga ją prisiminti po pertraukos ir yra tai, kas atmintį sustiprina. Suspaustas kartojimas šios pastangos išvengia — todėl per patį mokymąsi jis atrodo sėkmingesnis, o po savaitės pralaimi. Tėvams tai reiškia labai konkretų dalyką: geriau kasdien po dvidešimt minučių nei kartą per savaitę dvi valandas, net jei bendra suma mažesnė.
Kiek to laiko realiai turi būti, verta matuoti pagal oficialias krūvio normas. Bendruosiuose ugdymo planuose rekomenduojama, kad visiems dalykams kartu skiriamų namų darbų vidutiniškai būtų ne daugiau kaip 40 minučių per dieną pradinėse klasėse, 60 minučių pagrindinio ugdymo pirmame koncentre ir 120 minučių vyresnėse klasėse. Kartojimas turi tilpti į šį laiką, o ne būti pridėtas prie jo — priešingu atveju jis paprasčiausiai nutrūks. Šią temą detaliau nagrinėjome tekste apie tai, kiek laiko turi trukti namų darbai.
Trečia taisyklė: sumaišytos užduotys vietoj vienos temos bloko
Trečiasis dalykas matematikoje yra pats svarbiausias ir kartu rečiausiai taikomas. Įprastai kartojama blokais: šiandien trupmenos, rytoj procentai, poryt lygtys. Viename bloke visos užduotys yra to paties tipo, todėl mokiniui nereikia svarstyti, ką daryti — pakanka pakartoti tą patį veiksmą su kitais skaičiais.
2007 metais Dougas Rohreris ir Kelli Taylor paskelbė tyrimą, kuriame dalyviai mokėsi apskaičiuoti keturių jiems nežinomų geometrinių kūnų tūrį. Vieni sprendė užduotis blokais — visas vieno kūno užduotis iš eilės. Kiti sprendė tiek pat užduočių, tik sumaišytų. Per pačias pratybas geriau sekėsi būtent blokams, ir tai svarbu: jiems atrodė, kad mokytis pavyksta geriau. Tačiau po savaitės atliktame patikrinime sumaišytai besimokiusieji išsprendė 63 proc. užduočių, o besimokiusieji blokais — 20 proc.
Šis apsivertimas ir yra visa esmė. Sprendžiant bloką sunkiausia matematikos dalis — atpažinti, koks čia uždavinys ir kurį būdą taikyti — yra tiesiog pašalinta, nes atsakymą pasako pats skyriaus pavadinimas. Per kontrolinį ar egzaminą to pavadinimo nebūna. Todėl mokinys, kuris puikiai sprendžia pratybas, o atsiskaitymo metu „nesusigaudo“, dažniausiai nėra nei neatidus, nei nervingas: jis niekada netreniravo atpažinimo, nes visą laiką kartojo blokais. Verta pridurti, kad toje pačioje Dunlosky apžvalgoje sumaišytas kartojimas įvertintas vidutiniu, o ne dideliu naudingumu — jis veikia ne visur vienodai, tačiau matematikos uždaviniai yra kaip tik ta sritis, kurioje jo nauda išmatuota geriausiai.
Praktinė taisyklė: mokomasi bloku, tikrinamasi maišant
Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad teminis kartojimas ir maišymas vienas kitam prieštarauja. Iš tikrųjų jie tiesiog skirti skirtingiems etapams, ir sujungus juos gaunama viena aiški taisyklė, kurios dažniausiai niekas nepasako garsiai.
Kai tema tik taisoma arba mokoma iš naujo, blokas yra būtent tai, ko reikia: mokiniui reikia pamatyti keletą tos pačios rūšies uždavinių iš eilės, kad susidarytų veiksmų seka. Bet kai norima sužinoti, ar tema tikrai išmokta, blokas nieko neparodo — tam reikia sumaišytų užduočių. Todėl gera kartojimo savaitė atrodo taip: keturios dienos temomis, o penktoji — trumpas patikrinimas, kuriame užduotys iš visų keturių temų sudėtos atsitiktine tvarka. Būtent penktoji diena ir pasako, ką mokinys iš tikrųjų moka.
Čia paaiškėja ir mokyklinių pratybų sąsiuvinių riba. Jie sudėlioti temomis, nes taip mokoma — ir tai visiškai teisinga. Tačiau patys vieni jie neleidžia atlikti antrojo žingsnio, todėl kartojimui greta paprastai reikia medžiagos, kurioje užduotys eina ne pagal skyrius, o pagal viso kurso apimtį. Tam skirti teminio kartojimo uždavinynai: edtalk parduotuvėje tai yra pagrindinės mokyklos 5–10 klasių kurso teminio kartojimo uždaviniai su atsakymais arba progimnazijos 5–8 klasių kurso uždaviniai. Atskirai verta paminėti 7 klasės uždavinius su dviem analogiškais A ir B variantais: du vienodo sunkumo variantai leidžia tą pačią temą pasitikrinti du kartus su savaitės pertrauka, o tai yra tiksliai tas išsklaidytas kartojimas, apie kurį kalbėta anksčiau.
Nuo ko pradėti: pirmiausia išsiaiškinama, ko trūksta
Kartojimo planas, sudarytas nuo pirmo skyriaus iki paskutinio, beveik visada nutrūksta viduryje ir dažniausiai būna bereikalingas — didelė dalis laiko sugaištama temoms, kurias vaikas ir taip moka. Todėl prieš kartojant verta trumpai pasitikrinti, kur iš tikrųjų yra spragos.
Tam pakanka vieno mišraus darbo, kuriame būtų po dvi ar tris užduotis iš kiekvienos praėjusių metų temos. Svarbu, kad jis būtų atliekamas be vadovėlio ir be atsakymų, ir kad rezultatas būtų vertinamas ne pažymiu, o žymėjimu: kur išspręsta savarankiškai, kur sustota, kur net nesuprasta, ko klausiama. Šie trys žymėjimai ir yra kartojimo planas. Jei norisi paruoštos medžiagos, tam skirti žinių lygio diagnostikos rinkinukai, o vyresniems tinka kompleksinio kartojimo užduotys abiturientams. Kaip spragas atpažinti savarankiškai, aprašėme tekste apie tai, kaip nustatyti vaiko matematikos spragas.
Kaip tai atrodo per dvi savaites iki rugsėjo
Likus porai savaičių iki mokslo metų pradžios viso kurso pakartoti nepavyks, ir to nereikia. Realus tikslas kuklesnis: atkurti tai, kas buvo mokama, bet per vasarą nublanko, ir įsitikinti, kad pamatinės temos veikia. Praktiškai užtenka maždaug pusvalandžio per dieną.
Pirmąją dieną atliekamas mišrus patikrinimas ir sužymimos trys ar keturios silpniausios temos — daugiau imti neverta. Kitas kelias dienas kiekvienai temai skiriamas atskiras užsiėmimas bloku: pirma peržiūrimas vienas pavyzdys, o paskui savarankiškai sprendžiamos panašios užduotys užvertus sprendimą. Antrosios savaitės pradžioje tos pačios temos grįžta dar kartą, tik jau po pertraukos ir sumaišytos tarpusavyje. Paskutinę dieną atliekamas dar vienas mišrus darbas iš visų pasirinktų temų, ir jis palyginamas su pirmuoju.
Toks planas veikia dėl trijų priežasčių iš karto: kiekviena tema atgaminama, o ne peržiūrima; tarp dviejų priėjimų prie tos pačios temos yra pertrauka; o galutinis patikrinimas yra sumaišytas. Papildomos motyvacijos ieškoti nereikia, nes palyginimas su pirmuoju darbu paprastai parodo pažangą pats. Bendresnių rugsėjo pasiruošimo dalykų — tvarkos, miego, dienotvarkės — aptarėme tekste apie tai, kaip pasiruošti naujiems mokslo metams.
Ką daryti su klaidomis
Klaida yra vienintelė kartojimo dalis, kurioje informacijos yra daugiau nei teisingame sprendime, tačiau dažniausiai su ja pasielgiama vienodai — peržiūrimas teisingas atsakymas ir einama toliau. Taip klaida lieka nesuprasta ir po dviejų savaičių pasikartoja. Kur kas naudingiau turėti atskirą klaidų sąrašą, į kurį įrašoma ne pati užduotis, o tai, kas nutiko.
- Neatpažintas uždavinio tipas — mokinys nesuprato, kurio būdo čia prašoma. Tai dažniausia klaida ir kaip tik ji taisoma maišant užduotis.
- Žinoma taisyklė, bet pritaikyta ne ten — būdas pasirinktas teisingai, o sąlyga perskaityta netiksliai.
- Skaičiavimo klaida — sprendimo eiga teisinga, suklysta veiksmuose. Tokias klaidas verta skaičiuoti atskirai, nes jos taisomos ne kartojimu, o lėtesniu tempu.
- Neužbaigtas sprendimas — pradžia teisinga, bet sustota viduryje. Dažniausiai tai reiškia, kad trūksta ankstesnės temos, o ne šitos.
Po savaitės kartojama ne iš pratybų, o iš šio sąrašo. Jis paprastai būna gerokai trumpesnis, nei atrodo iš pradžių: keturios ar penkios pasikartojančios klaidos dažnai paaiškina beveik visus prarastus taškus. Atskiras klausimas — formulės, kurių tiesiog neprisimenama; joms patogu turėti formulių ir taisyklių rinkinį po ranka, o kurias formules verta mokėti mintinai, aptarėme tekste apie matematikos formules egzaminui.
Atsakymai: kada jie padeda, o kada sugadina kartojimą
Uždavinynai su atsakymais kartojimui yra būtini, nes be grįžtamojo ryšio savarankiškas sprendimas neturi prasmės — mokinys nesužino, ar buvo teisus. Tačiau atsakymų vieta labai svarbi. Jei jie atversti šalia, atgaminimas nevyksta: prie pirmo sunkumo akis nukrypsta į atsakymą, ir viskas vėl virsta peržiūra.
Veikianti tvarka paprasta: pirmiausia išsprendžiamos visos numatytos užduotys, tik tada atsiverčiami atsakymai, ir tik po to grįžtama prie tų, kurios nepavyko. Svarbiausia — neteisingai išspręstą užduotį verta perspręsti dar kartą po dienos ar dviejų, nes perskaitytas teisingas sprendimas neįrodo, kad mokinys jį pakartos pats. Apie tai, kodėl internete randami sprendimai dažnai duoda priešingą rezultatą, rašėme tekste apie pratybų atsakymus internete.
Kada kartojimo neužtenka
Visos trys taisyklės remiasi viena prielaida — kad medžiaga kažkada buvo suprasta ir dabar tik atkuriama. Jei prielaida neteisinga, kartojimas negelbsti: mokinys negali atgaminti to, ko niekada nemokėjo, ir kiekvienas užsiėmimas virsta bejėgiškumu. Požymis aiškus. Kai spraga yra atmintyje, mokinys ką nors pradeda ir sustoja viduryje. Kai spragos yra pačiame supratime, jis nežino, nuo ko pradėti, ir tai kartojasi ne su viena tema, o su visomis iš eilės.
Antruoju atveju reikia ne daugiau užduočių, o žmogaus, kuris paaiškintų temą iš naujo ir grįžtų prie ankstesnės, ant kurios ji stovi. Tam skirtos individualios korepetitorių pamokos: jose ieškoma ne to, kur mokinys suklydo, o kur nutrūko grandinė. Jei kalbama būtent apie matematiką, verta ieškoti matematikos korepetitoriaus, o kaip suprasti, kad pagalbos jau reikia, aprašėme tekste apie tai, kaip pasivyti matematiką.
Ko iš kartojimo tikėtis realistiškai
Naudingas atskaitos taškas — ne pažadai, o skaičiai. Nacionalinės švietimo agentūros duomenimis, 2026 metais matematikos brandos egzaminą išplėstiniu kursu laikė 14 011 kandidatų ir jį išlaikė 85,1 proc. laikiusiųjų, bendruoju kursu laikė 8009 kandidatai ir išlaikė 77,1 proc. Šimto balų įvertinimą gavo 210 abiturientų, tai yra 1,5 proc. laikiusiųjų egzaminą išplėstiniu kursu. Nuo šių mokslo metų visiems egzaminams taikoma vienoda išlaikymo riba — 25 taškai.
Šie skaičiai rodo du dalykus. Egzaminą išlaiko didelė dauguma, tad realistiškas tikslas daugumai mokinių yra ne šimtukas, o užtikrintas rezultatas be atsitiktinumų. Kartu 1,5 proc. šimtukų primena, kad aukščiausias įvertinimas nėra kartojimo intensyvumo klausimas. Kartojimas patikimai daro vieną dalyką — panaikina praradimus tose vietose, kurias mokinys iš principo moka, o tai dažniausiai ir yra didžioji dalis skirtumo tarp laukto ir gauto rezultato. Sistemingam pasiruošimui skirta atskira medžiaga, pavyzdžiui, matematikos kurso teminio kartojimo medžiaga abiturientams, o visą kartojimo uždavinynų rinkinį galima peržiūrėti edtalk parduotuvės skyriuje.
Trumpai — kaip kartoti matematiką
Kartojimas pavyksta ne tada, kai jam skiriama daugiau valandų, o tada, kai jis atliekamas nepatogiu būdu. Reikia atgaminti, o ne perskaityti; išskaidyti tą patį laiką per kelias dienas, o ne suspausti į vieną vakarą; ir bent kartą per savaitę sumaišyti temas, kad mokinys treniruotų sunkiausią matematikos dalį — atpažinimą, kurio čia prašoma. Pradedama nuo trumpo mišraus patikrinimo, tęsiama trimis keturiomis silpniausiomis temomis, o klaidos surašomos atskirai ir po savaitės sprendžiamos iš naujo.
Ir vienas dalykas, kurį verta pasakyti vaikui iš anksto: jei kartojant atrodo sunkiau nei tada, kai tiesiog perskaitoma, tai nėra ženklas, kad nesiseka. Tyrimuose kaip tik toks jausmas ir lydi tuos būdus, kurie po savaitės duoda geriausią rezultatą.
