Egzaminų formulynai: ką iš tikrųjų duoda per PUPP, matematikos, fizikos ir chemijos VBE — ir ko juose nėra

Klausimas, kurį kasmet užduoda ir dvyliktokai, ir jų tėvai, skamba paprastai: ar per egzaminą duos formules. Atsakymas irgi trumpas — per matematikos, fizikos, chemijos ir inžinerinių technologijų valstybinius brandos egzaminus bei per matematikos pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimą tam tikras formulių rinkinys įteikiamas kartu su užduotimi. Bet tuo naudinga informacija ir baigiasi, nes kiekvieno dalyko rinkinys yra skirtingas, du dalykai negauna jokio, o svarbiausia — kuo aukštesnis egzamino lygis, tuo mažiau elementarių dalykų tame lape lieka. Tai ne nuojauta ir ne mokytojų folkloras: visa tai pažodžiui surašyta dviejuose viešuose Nacionalinės švietimo agentūros dokumentuose, kuriuos galima atsiversti bet kada.

Formulyno į egzaminą neatsinešama — jis įteikiamas kartu su užduotimi

Pirmas dalykas, kurį verta suprasti, yra formalus, bet jis nulemia visa kita. Egzamino vykdymo instrukcijoje priemonės išskaidytos į dvi visiškai atskiras eilutes. Viena vadinasi „VBE antrajai daliai vykdyti reikalinga medžiaga“ ir joje išvardyta tai, ką kandidatas gauna vokelyje: užduoties sąsiuvinis, A3 formato atsakymų lapas ir konkretus aprašo priedas. Kita vadinasi „Priemonės, kuriomis gali naudotis kandidatai“ ir joje surašyta tai, ką žmogus atsineša pats.

Antroji eilutė 2026 m. matematikos, fizikos ir chemijos egzaminų antrosios dalies instrukcijose yra pažodžiui ta pati: „juoda arba mėlyna spalva rašantis (-ys) rašiklis (-iai), pieštukas, trintukas, skaičiuotuvas be tekstinės atminties“. Nei formulyno, nei liniuotės, nei periodinės lentelės tame sąraše nėra. Vadinasi, atsinešti savo formulių lapo negalima ir nereikia — jį duoda kartu su užduotimi, ir visiems ji yra ta pati.

Pirmoji, elektroninė, egzamino dalis šiek tiek skiriasi, ir skirtumas nedidelis, bet konkretus: ten kandidatas dar gauna mokyklos spaudu pažymėtų A4 formato popieriaus lapų užrašams, o matematikos instrukcija leidžia ir liniuotę. Fizikos ir chemijos pirmosios dalies instrukcijose liniuotė neįrašyta. Smulkmena, tačiau būtent dėl tokių smulkmenų kasmet kyla nesusipratimų prie įėjimo į patalpą.

Vienas aprašas, keturi priedai — ir du dalykai, kurie negauna nieko

Formulynai nėra atskiri kiekvieno dalyko leidiniai. Visi jie yra vieno dokumento priedai. Tas dokumentas vadinasi „Matematikos, gamtos mokslų dalykų, informatikos ir inžinerinių technologijų valstybinių brandos egzaminų užduočių aprašas“ ir patvirtintas Nacionalinės švietimo agentūros direktoriaus 2024 m. spalio 23 d. įsakymu Nr. VK-909, o galiojanti redakcija yra 2025 m. gegužės 19 d. Prie jo pridėti keturi priedai, ir kiekvieno egzamino instrukcija tiesiog nurodo savo numerį.

Matematikai skirtas 1 priedas, chemijai — 2, fizikai — 3, inžinerinėms technologijoms — 4. O dabar įdomiausia: biologijos eilutėje priemonės surašytos kaip „Lapas užrašams, kompiuteris, skaičiuotuvas“ pirmojoje dalyje ir tiesiog „Skaičiuotuvas“ antrojoje. Jokio priedo. Informatikos eilutėje — „Lapas užrašams, kompiuteris“ ir „Užduoties sąsiuvinis, kompiuteris, praktinių užduočių pradiniai failai“. Nei formulyno, nei net skaičiuotuvo.

Tai reiškia, kad biologijos abiturientas per abi egzamino dalis neturi nė vieno lapo su duomenimis, o informatikos abiturientas neturi nė skaičiuotuvo — jam vietoj jo duodama skaičiuoklė duomenų tyrybos užduočiai. Jeigu ruošiantis chemijos ar fizikos egzaminui galima remtis mintimi „konstantas duos“, tai ruošiantis biologijai tokios paguodos nėra iš viso.

Ką iš tikrųjų gauna dešimtokas per matematikos PUPP

Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas turi savo atskirą aprašą ir savo vieną priedą. Priemonių eilutė ten skamba taip: „Lapas užrašams, kompiuteris, skaičiuotuvas, išspausdintas formulių rinkinys (Aprašo priedas)“. Pati užduotis vertinama 50 taškų, trukmė — 150 minučių.

Tas dešimtoko rinkinys yra kur kas praktiškesnis, nei daugelis įsivaizduoja. Jame yra greitoji daugyba, laipsniai ir šaknys, sudėtiniai procentai, kvadratinio trinario skaidymas dauginamaisiais, tiesės, einančios per du taškus, lygtis, parabolės viršūnės abscisė, trigonometrija su sinusų ir kosinusų teoremomis, trikampio plotas, daugiakampio kampų didumų suma bei skritulio išpjovos lanko ilgis ir plotas. Ir dar du dalykai, kurių verta neišleisti iš akių: kvadratinės lygties sprendinių formulė kartu su diskriminantu ir trigonometrinių reikšmių lentelė nuo 30° iki 150°.

Dešimtokas, atsivertęs tą lapą, iš tiesų randa beveik viską, ko jam reikės skaičiavimams. Todėl kalbėti apie pasiruošimą PUPP kaip apie formulių kalimą yra beveik beprasmiška — svarbu ne prisiminti, o atpažinti, kurią iš tų formulių reikia paimti.

Ką gauna abiturientas: B kurso rinkinys

Matematikos 1 priedą sudaro du skyriai — atskiras rinkinys bendrojo (B) kurso egzaminui ir atskiras išplėstinio (A) kurso egzaminui. B kurso rinkinyje yra penkiolika numeruotų punktų: greitoji daugyba, laipsniai, šaknys, logaritmai, trigonometrija, aritmetinė progresija, geometrinė progresija, sudėtiniai procentai, trikampis, skritulio išpjova, ritinys, kūgis, rutulys, piramidės tūris ir išvestinės.

Palyginus su dešimtoko lapu iškart matyti, ko nebeliko. B kurso rinkinyje nėra nei kvadratinės lygties sprendinių formulės, nei diskriminanto, nei tiesės per du taškus lygties. Vienuoliktoje ir dvyliktoje klasėse šie dalykai jau laikomi savaime žinomais, todėl abiturientas, per egzaminą ieškantis diskriminanto, ieškos jo veltui. Užtat atsiranda logaritmai ir išvestinės, kurių dešimtoko lape nebuvo, nes jų tuo metu dar nebūna ir programoje.

A kurso rinkinys ilgesnis, bet ne dosnesnis

A kurso rinkinį sudaro dvidešimt du numeruoti punktai, tad iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad išplėstinio kurso laikytojas gauna gerokai daugiau. Iš dalies tai tiesa: prie ankstesnių temų prisideda vektoriai, nupjautinis kūgis, rutulio nuopjova, nupjautinės piramidės tūris, liestinės lygtis, integralai, sukinio tūris, kombinatorika, atsitiktinis dydis, binominiai bandymai ir Niutono binomo formulė. Greitosios daugybos punktas irgi kitoks — vietoj kvadratų ten surašyti kubai ir kubų sumos bei skirtumo skaidiniai.

Tik ilgesnis sąrašas dar nereiškia, kad duodama daugiau pagalbos. A kurso rinkinyje kaip atskirų punktų nebėra nei laipsnių, nei šaknų, nei sudėtinių procentų, nei skritulio išpjovos — visa tai B kurso rinkinyje dar buvo. Kitaip tariant, kuo aukštesnis lygis, tuo daugiau elementarių dalykų iš lapo dingsta ir tuo tvirčiau jie turi būti galvoje. Tai bene naudingiausias dalykas, kurį apie formulyną apskritai galima žinoti, ir jis dažnai nulemia, kaip verta pasirinkti tarp A ir B kurso.

Fizikos formulynas: aštuoni skyriai ir konstantų puslapis

Fizikos 3 priedas vadinasi „Fizikos valstybinio brandos egzamino formulės ir pagrindinės konstantos“ ir turi aiškią dviejų dalių sandarą. Pirmajame skyriuje formulės suskirstytos į aštuonias temas: judėjimas ir jėgos, energija, šiluminiai reiškiniai, elektra ir magnetizmas, svyravimai ir bangos, šviesa, atomas, branduolys ir elementariosios dalelės bei reliatyvumo teorijos pagrindai. Tai iš esmės visas mokyklinis fizikos kursas, sudėtas į kelis puslapius.

Antrasis skyrius yra konstantų lentelė: gravitacijos konstanta, šviesos greitis vakuume, Avogadro konstanta, Bolcmano konstanta, universalioji dujų konstanta, elektrinė konstanta, elementarusis krūvis ir masės bei energijos sąryšio koeficientas. Vadinasi, skaičių, kurių abiturientai tradiciškai bijo neatsiminti, kalti nereikia — jie tiesiog atspausdinti.

Praktinė pasekmė fizikai yra kitokia nei matematikai. Kai visos formulės po ranka, egzaminas nebegali tikrinti atminties, todėl jis tikrina kitką: ar mokinys supranta, kuris dydis su kuriuo susijęs, ar moka pertvarkyti išraišką ir ar pastebi, kada formulė netaikoma. Dėl to fizikos korepetitorius per pasiruošimą paprastai dirba ne su formulių sąrašu, o su uždavinių sąlygomis.

Chemija gauna ne formules, o lenteles

Chemijos priedo pavadinimas irgi pasako daugiau, nei atrodo: 2 priedas vadinasi „Chemijos valstybinio brandos egzamino lentelių rinkinys“. Jame devyni skyriai — medžiagų tirpumo vandenyje lentelė, pagrindinių grupių elementų elektriniai neigiamumai, metalų aktyvumo eilė, kai kurios pagrindinės konstantos, anglies–anglies ir anglies–vandenilio ryšių ilgiai ir energija, bazių jonizacijos konstantos, rūgščių jonizacijos konstantos, kai kurios fizikinių dydžių formulės ir, paskutinė, periodinė cheminių elementų lentelė.

Todėl chemijos abiturientas gauna beveik visus duomenis, bet labai nedaug formulių — jos suspaustos į vieną punktą. Vertinimo logika iš to plaukia savaime: taškai skiriami už tai, kad iš lentelės paimtas teisingas skaičius ir teisingai pritaikytas, o ne už tai, kad tas skaičius atsimintas. Praktikoje tai reiškia, kad ruošiantis su chemijos korepetitoriumi daugiausia laiko verta skirti ne kartojimui, o darbui su atversta lentele prie tikros užduoties.

Ko formulyne nėra niekada

Visuose keturiuose prieduose galioja ta pati taisyklė: pateikiami užrašai, o ne paaiškinimai. Formulyne nerašoma, kada formulė taikoma ir kada ne, kokios yra jos taikymo sąlygos, ką reiškia joje esantys žymenys už trumpo paaiškinimo ribų ir kaip iš vienos išraiškos pereiti prie kitos. Nėra ir sąvokų apibrėžimų, teoremų įrodymų, matavimo vienetų suderinimo taisyklių ar sprendimo pavyzdžių.

Būtent čia dažniausiai ir prarandami taškai. Mokinys randa reikiamą eilutę, bet sudeda dydžius netinkamais matavimo vienetais arba pritaiko trikampio plotą ten, kur reikia kosinusų teoremos. Formulynas tokių klaidų nesustabdo, nes jis apie jas nieko nesako, o vertintojas mato tik užrašytą sprendimą.

Antra priemonė, kurią irgi reikia mokėti — skaičiuotuvas

Šalia formulyno instrukcijose visada minimas skaičiuotuvas be tekstinės atminties, ir tai vienintelė priemonė, kurią kandidatas atsineša pats. Modelio reikalavimai formulyne nenurodyti — jie nustatyti atskirai kiekvieno dalyko vykdymo instrukcijoje, o modelių sąrašą skelbia Nacionalinė švietimo agentūra. Kas tiksliai leidžiama, esame išnagrinėję atskirai tekste apie tai, koks skaičiuotuvas leidžiamas per egzaminą, o kaip pasirinkti konkretų modelį — tekste apie tai, kokį skaičiuotuvą pirkti mokiniui.

Svarbu tai, kad formulynas ir skaičiuotuvas veikia kartu. Lape įrašyta išraiška dažnai reikalauja kelių veiksmų iš eilės, ir jeigu mokinys nemoka jų suvesti į savo mašinėlę, formulė lieka nepanaudota. Todėl abi priemones prasminga išbandyti tuo pačiu metu ir dar mokykloje, o ne egzamino rytą. Mūsų skaičiuotuvų skyriuje yra ir paprastesnių modelių pirmiesiems metams, tokių kaip Casio FX-82ES PLUS-2 ar Eleven SR-270X, ir platesnių, kuriuos mokiniai dažniausiai renkasi gimnazijai: Casio FX-85CW, Casio FX-991CW, Casio FX-991ES PLUS-2, Casio FX-570ES PLUS-2, Casio FX-991CEX, Casio FX-991DE X, Sharp EL-W531THWH ir Rebell SC2080S. Prieš perkant vis tiek verta pasitikrinti tikslų modelio kodą pagal agentūros sąrašą.

Iki dešimtos klasės formulyno neduoda niekas

Čia glūdi bene didžiausias praktinis šio dokumentų rinkinio trūkumas. Valstybė formulių lapą įteikia tik per PUPP ir per brandos egzaminus. Nacionaliniuose mokinių pasiekimų patikrinimuose ketvirtoje ir aštuntoje klasėse, per kontrolinius darbus, per savarankiškus darbus ir per kasdienį darbą jokio bendro rinkinio nėra — kiekvienas mokytojas sprendžia pats.

Vadinasi, penkerius ar šešerius metus vaikas mokosi be jokio atraminio lapo, o dešimtoje klasėje staiga jį gauna. Tai paaiškina, kodėl daliai mokinių formulynas per PUPP nepadeda: jie nėra pratę juo naudotis, todėl per patikrinimą gaišta laiką beieškodami. Namuose šią spragą uždaryti nesudėtinga. Tam skirtas matematikos formulių ir taisyklių rinkinys ir naujausioji matematikos atmintinė — abu leidiniai apima 5–12 klases, tad tinka ir tiems metams, kuriais valstybinio lapo dar nėra. Apie tai, kurias formules verta žinoti mintinai, plačiau rašėme tekste apie matematikos formules egzaminui.

Kaip mokytis su formulynu, o ne prieš jį

Iš visko, kas surašyta aukščiau, plaukia gana konkretus mokymosi būdas. Formulyno negalima laikyti gelbėjimosi ratu, kurį pamatysi tik egzamino dieną — su juo reikia dirbti taip pat ilgai, kaip su uždaviniais. Kelios taisyklės, kurios tinka beveik visiems:

• Atsispausdinkite savo egzamino rinkinį iš aprašo priedo ir spręskite tik su juo, be vadovėlio ir be interneto.
• Kiekvieną kartą, kai reikia formulės, pirmiausia raskite ją lape ir tik paskui skaičiuokite — taip išmokstama lapo tvarka.
• Pasižymėkite, kurių formulių lape nėra: būtent jas ir reikia mokėti mintinai.
• Jei laikysite A kursą, atskirai pasitikrinkite laipsnius, šaknis ir sudėtinius procentus — jų rinkinyje nebus.
• Skaičiuotuvą naudokite tą patį, su kuriuo eisite į egzaminą, ir jokio kito.

Toks darbas keičia ir pasiruošimo turinį. Vietoj kartojimo „iš galvos“ atsiranda kartojimas „iš lapo“, o tai daug artimesnė egzaminui veikla. Panašiu principu paremtas ir supratimo vertimas įgūdžiu, apie kurį rašėme atskirai.

Trumpai — kas duodama per kurį patikrinimą

Matematikos PUPP dešimtokui duoda išspausdintą formulių rinkinį, kuriame yra ir kvadratinės lygties sprendiniai, ir trigonometrinių reikšmių lentelė. Matematikos VBE duoda 1 priedą, kurio B kurso dalyje penkiolika punktų, o A kurso — dvidešimt du, tačiau A kurso lape nebėra laipsnių, šaknų ir sudėtinių procentų. Fizikos VBE duoda 3 priedą su aštuoniomis formulių temomis ir konstantų lentele. Chemijos VBE duoda 2 priedą su devyniomis lentelėmis, kurių paskutinė yra periodinė elementų lentelė. Inžinerinės technologijos gauna 4 priedą, kuriame yra ir atskiras matematikos formulių skyrius. Biologija ir informatika nieko panašaus negauna.

Visais atvejais galioja tas pats: lapas pasako, kaip užrašyta formulė, bet nepasako, kada ją imti. Tai ir yra riba, ties kuria baigiasi dokumentai ir prasideda mokymasis.

Kur rasti užduočių, su kuriomis formulynas išmokstamas

Naudotis lapu išmokstama tik sprendžiant, todėl svarbiausia turėti pakankamai realaus formato užduočių. Dešimtokams tinka PUPP matematikos skyrius, o iš jo — 10 klasės PUPP užduočių pavyzdžiai pagal atnaujintą programą. Visam pagrindinės mokyklos kursui susidėlioti padeda 5–10 klasių teminio kartojimo uždaviniai su atsakymais, o jaunesniems — progimnazijos 5–8 klasių teminio kartojimo uždaviniai.

Abiturientams skirtas VBE matematikos skyrius: pirmajai daliai — pasirengimo VBE pirmajai daliai medžiaga (išplėstinis kursas), antrajai — VBE antrosios dalies užduočių pavyzdžiai ir teminio kartojimo medžiaga „Ar jau pasirengęs?“. Norintiems spręsti ištisus variantus tinka dešimt pavyzdinių egzamino užduočių su atsakymais. Ketvirtokų ir aštuntokų tėvams — nacionalinio patikrinimo skyrius, o visa atsisiunčiama medžiaga vienoje vietoje sudėta PDF užduočių ir pratybų skyriuose.

Jeigu paaiškėja, kad problema ne lape, o pačiose temose, padeda darbas su žmogumi: matematikos korepetitorius per kelias pamokas paprastai mato, ar mokinys nemoka formulės, ar nemato, kurią imti. Tą patį daro ir biologijos korepetitorius, kurio dalyko laikytojai apskritai jokio lapo negauna, o visus korepetitorius galima peržiūrėti pagal dalyką ir klasę.