Prieš rugsėjį mokyklinių prekių sąraše beveik kiekvienoje šeimoje atsiranda eilutė „mokslinis skaičiuotuvas“. Parduotuvės lentynoje stovi dešimt beveik vienodų juodų dėžučių, kainos svyruoja nuo penkiolikos iki keturiasdešimties eurų, o ant pakuočių surašyti kodai, kurie skiriasi viena raide. Tėvams belieka spėlioti, ar permokama, ir ar tas pats prietaisas tiks po ketverių metų per brandos egzaminą.
Spėlioti nebūtina. Į abu klausimus — kada skaičiuotuvo prireikia ir kuris modelis tinka — atsako vieši dokumentai. Matematikos bendroji programa tiksliai nurodo, kurioje klasėje skaičiuotuvu mokoma naudotis, o kur juo naudotis draudžiama. Nacionalinė švietimo agentūra skelbia rekomenduojamų skaičiuotuvų sąrašą, kuriame išvardyti ne gamintojai, o tikslūs modelių kodai. Perskaičius juos kartu, pirkinys iš spėjimo virsta paprastu sprendimu, o dažniausiai — ir pigesniu, nei planuota.
Pradinėse klasėse skaičiuotuvo programoje nėra iš viso
Pirmas dalykas, kurį verta žinoti prieš einant į parduotuvę: visame pradinio ugdymo matematikos turinyje — nuo pirmos iki ketvirtos klasės — skaičiuotuvas neminimas nė karto. Ne uždraustas, ne apribotas, o tiesiog neįtrauktas. Programa tuo metu remiasi mintiniu skaičiavimu ir rašytiniais algoritmais: sudėtimi ir atimtimi stulpeliu, daugyba stulpeliu, dalyba kampu.
Tai turi praktinę pasekmę. Pradinukui perkamas skaičiuotuvas nėra mokyklos reikalavimas ir dažniausiai nėra pagalba — nes būtent tais metais mokomasi to, ką skaičiuotuvas padarytų už vaiką. Jeigu norisi ką nors nupirkti, kad būtų lengviau, daug naudingesni pasirodo užduočių rinkiniai, kuriuos vaikas sprendžia ranka. Kodėl skaičiavimo įgūdis reikalingas ir tada, kai prietaisas visada po ranka, plačiau rašėme atskirai — kam reikia matematikos.
Penktoje ir šeštoje klasėje programa skaičiuotuvą mini vieną kartą — ir uždraudžia
Penktos ir šeštos klasės koncentre skaičiuotuvas pasirodo vienintelį kartą, ir tas kartas yra draudimas. Procentų temoje programa nurodo, kad procento sąvoka taikoma sprendžiant uždavinius apie pirkimą, pardavimą ir nuolaidas — ir čia pat skliausteliuose priduria: skaičiuotuvu nesinaudojama.
Priežastis nesunkiai suprantama. Procentai yra viena iš tų temų, kur svarbiausia ne apskaičiuoti, o suprasti, nuo ko skaičiuojama. Vaikas, kuris dešimt procentų randa padalydamas iš dešimties, tą temą moka. Vaikas, kuris tą patį gauna spausdamas mygtukus, gali nė nepastebėti, kad dvidešimt procentų nuolaida ir paskui dvidešimt procentų antkainis negrąžina pradinės kainos. Kaip tie skaičiavimai atrodo be prietaiso, aprašėme straipsnyje kaip apskaičiuoti procentus.
Tad penktokui skaičiuotuvas dar nereikalingas, o šeštokui — beveik taip pat. Šio amžiaus mokiniui daug daugiau duoda teminio kartojimo užduotys, kuriose viena tema eina po kitos: šeštos klasės matematikos kurso teminiai uždaviniai, o platesniam kartojimui — progimnazijos 5–8 klasių teminio kartojimo uždaviniai.
Septintoje ir aštuntoje klasėje jis leidžiamas, bet kaip išimtis
Septintos ir aštuntos klasės koncentre skaičiuotuvas paminimas du kartus, ir abu kartus atsargiai. Vienoje vietoje programa sako, kad atliekant veiksmus su realiaisiais skaičiais pirmenybė teikiama sklandžiam mintinio skaičiavimo strategijų taikymui, o skaičiuotuvas pasitelkiamas tada, kai skaičiai nėra patogūs skaičiuoti. Kitoje — kad šaknų temoje sprendžiami uždaviniai, kuriuose būtent be skaičiuotuvo reikia įvertinti, tarp kokių sveikųjų skaičių yra nurodytoji šaknis.
Formuluotė čia svarbi. Skaičiuotuvas yra išimtis nepatogiems skaičiams, o ne numatytoji darbo priemonė. Aštuntokui jo jau gali prireikti — dažniausiai per fiziką ir chemiją, o ne per matematiką — tačiau brangaus modelio šiame etape nereikia. Kaip šaknys ir laipsniai atrodo iš vidaus, paaiškinome atskirai: kaip suprasti laipsnius ir šaknis. Prieš aštuntą klasę kartoti praėjusius metus padeda septintos klasės kurso kartojimo užduotys — būtent tas sluoksnis vėliau dažnai lieka silpniausias.
Devinta klasė: trigonometrija yra riba, ties kuria prireikia mokslinio skaičiuotuvo
Pirmą kartą matematikos programa liepia mokinį mokyti naudotis skaičiuotuvu devintoje klasėje, tai yra pirmoje gimnazijos. Trigonometrijos temoje, sudarius trisdešimties, keturiasdešimt penkių ir šešiasdešimties laipsnių kampų reikšmių lentelę, nurodoma mokytis naudotis skaičiuotuvu apskaičiuojant tikslias ir apytiksles smailiojo kampo sinuso, kosinuso ir tangento reikšmes.
Būtent čia ir yra tikroji riba. Iki tol viską, ko prašo programa, galima suskaičiuoti ranka — lėčiau, bet galima. Nuo trigonometrijos taip nebėra: dvidešimt trijų laipsnių kampo sinuso popieriuje apskaičiuoti nebeįmanoma. Todėl mokslinis skaičiuotuvas devintoje klasėje nustoja būti patogumu ir tampa būtina priemone, o jo mygtukai atsiranda pamokoje kartu su tema. Kas toje temoje vyksta, aprašėme straipsnyje kaip suprasti trigonometriją; kodėl visa devinta klasė lemia daugiau, nei atrodo — matematika 9 klasėje.
Trečioje ir ketvirtoje gimnazijos klasėse skaičiuotuvas programoje minimas jau dešimtimis kartų: logaritmų apytikslės reikšmės, n-tojo laipsnio šaknys, laipsniai su racionaliaisiais rodikliais, arksinusas, arkkosinusas ir arktangentas. Vienam prietaisui tai reiškia ketverius intensyvaus naudojimo metus — nuo devintos klasės iki brandos egzamino. Tai ir yra atsakymas į klausimą, kada pirkti: ne pradinėse klasėse ir ne „iš anksto“, o prieš devintą klasę, ir iš karto tokį, kurio užteks iki dvyliktos.
Ką iš tikrųjų reiškia „be tekstinės atminties“
Antras klausimas — kuris modelis tinka. Taisyklė visur formuluojama vienodai ir yra trumpesnė, nei atrodo. Švietimo, mokslo ir sporto ministerijos atmintinėje abiturientams į klausimą, kokiu skaičiuotuvu galima naudotis per egzaminus, atsakoma taip: galima naudotis skaičiuotuvu be tekstinės atminties, tai yra skaičiuotuvu, kurio klaviatūra neturi viso lotyniškojo raidyno, o skaičiuotuvo ekrane gali būti matomos viena arba dvi eilutės, iš kurių viena skirta veiksmui užrašyti, kita — atsakymui pateikti.
Visą apibrėžimą sudaro dvi sąlygos: klaviatūroje nėra viso raidyno, o ekranas skirtas veiksmui ir atsakymui, ne tekstui. Vertėtų atkreipti dėmesį, ko šiame sakinyje nėra. Jame neminimas nei funkcijų skaičius, nei kaina, nei gamintojas. Neminima ir tai, kad skaičiuotuvas moka spręsti lygtis ar skaičiuoti integralus. Draudžiama ne galia, o galimybė įsinešti tekstą. Todėl grafinis ar programuojamas skaičiuotuvas netinka ne dėl to, kad per daug moka, o dėl to, kad jame telpa raidės. Detaliau apie pačią taisyklę ir jos ribas rašėme straipsnyje koks skaičiuotuvas leidžiamas per egzaminą.
Kur ta taisyklė parašyta: trys dokumentai, o modeliai — tik viename
Šeimos dažnai ieško atsakymo ne ten, kur jis yra, todėl verta žinoti dokumentų tvarką. Bendrajame brandos egzaminų organizavimo ir vykdymo tvarkos apraše žodžio „skaičiuotuvas“ apskritai nėra: jame tik nurodoma, kad kandidatas turi turėti ir naudotis tik tomis priemonėmis, kurios išvardytos to dalyko egzamino dalies vykdymo instrukcijoje. Priemonių sąrašas gyvena vykdymo instrukcijoje, o ne tvarkoje.
Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo atveju tai matyti visiškai aiškiai. Matematikos PUPP vykdymo instrukcijoje priemonės, kuriomis mokinys gali naudotis, surašytos keturiais punktais: atsispausdintas PUPP formulių rinkinys, popieriaus lapai užrašams, skaičiuotuvas be tekstinės atminties ir rašikliai, pieštukas, trintukas bei liniuotė. Nieko daugiau.
Konkretūs modelių pavadinimai yra tik trečiame dokumente — Nacionalinės švietimo agentūros skelbiamame rekomenduojamų skaičiuotuvų, tinkamų naudotis patikrinimuose ir egzaminuose, sąraše. Tai vienas puslapis, kuriame surašyta apie šimtą modelių iš keliolikos gamintojų; daugiausia jų — Casio ir Citizen, taip pat yra Sharp, Canon, Rebell, Texas Instruments ir kitų. Tą patį sąrašą savo svetainėse skelbia ir mokyklos, kurios rengia stojamuosius, todėl paprasčiausias būdas jį rasti — ieškoti pagal pavadinimą, o ne naršyti po dokumentų skiltis.
Sąrašas yra rekomendacinis, bet būtent jis nutraukia ginčą
Sąrašo pavadinime yra žodis „rekomenduojamų“, ir tai nėra smulkmena. Tai nėra draudžiamų prekių sąrašas ir tai nėra visų rinkoje esančių modelių sąrašas. Tai skaičiuotuvai, dėl kurių naudojimo per egzaminą jau buvo gauta užklausų ir dėl kurių jau atsakyta. Privalomas lieka apibrėžimas, o sąrašas yra jo taikymo pavyzdys.
Kad sąrašas naudingesnis už savarankišką apibrėžimo skaitymą, matyti iš vieno pastebėjimo. Apibrėžime kalbama apie vieną ar dvi ekrano eilutes, o į sąrašą įtraukta ir modelių, kurių ekrane telpa daugiau eilučių — pavyzdžiui, Sharp EL-W531TH ar naujesnės Casio ClassWiz kartos. Vadinasi, praktikoje lemia ne tai, kaip tėvai patys išsiaiškina formuluotę parduotuvėje, o tai, ar konkretus modelio kodas sąraše yra.
Praktinė išvada šeimai vis dėlto paprasta. Jei jūsų modelio kodas sąraše yra, klausimų egzamino patalpoje nekils ir įrodinėti nieko nereikės. Jei tikslaus kodo sąraše nėra, tai savaime nereiškia, kad skaičiuotuvas netinkamas — bet reiškia, kad ginčą, jei jis kiltų, teks laimėti jums, o ne popieriui. Prieš perkant vertėtų nusirašyti tikslų kodą nuo pakuotės ir pasitikrinti jį raidė po raidės, o jei jo nerandate — pasiklausti mokykloje iš anksto, o ne egzamino rytą. Sąrašas laikas nuo laiko atnaujinamas, todėl žiūrėti verta naujausią jo redakciją.
Kaip skaityti modelio kodą: skaičius rodo galią, raidės — kartą
Kodai atrodo atsitiktiniai, bet nėra. Casio, kurios modelių sąraše daugiausia, ženklina juos sistemingai, ir tą sistemą galima perskaityti iš paties sąrašo. Priešdėlis FX žymi mokslinių skaičiuotuvų liniją. Toliau einantis skaičius rodo pakopą: 82 ir 85 yra bazinė, 350 — vidurinė, 570 ir 991 — plačiausia. Po skaičiaus einančios raidės žymi kartą, tai yra tų pačių metų technologiją ir valdymo logiką.
Sąraše tos kartos matyti viena šalia kitos. Ta pati 991 pakopa jame pasirodo keturiais pavidalais: FX-991MS, FX-991ESPLUS, FX-991EX ir FX-991CW. MS yra seniausia, dviejų eilučių karta. ES ir vėlesnė ES PLUS atnešė natūralų vadovėlio tipo vaizdą, kai trupmenos ir šaknys ekrane atrodo taip, kaip sąsiuvinyje. EX yra 2015 metais pristatyta ClassWiz karta su raiškesniu ekranu. CW — 2023 metais ją pakeitusi naujoji ClassWiz karta, kurios valdymas pertvarkytas į meniu principą. Lygiai taip pat sąraše guli FX-82MS, FX-82ES, FX-82ES PLUS ir FX-82CW: viena pakopa, keturios kartos.
Prie kodo dažnai prilipusios dar dvi smulkmenos. Kai kurios raidės žymi ne kartą, o rinką: sąraše yra ir FX-991DEX bei FX-87DEX, skirti Vokietijos rinkai, ir FX-83GT X bei FX-85GTPLUS, skirti Jungtinei Karalystei. Skaičius kodo gale po brūkšnelio, kaip FX-82ES PLUS-2, žymi vėlesnę to paties modelio laidą. Vadinasi, tas pats prietaisas skirtingose šalyse gali vadintis skirtingai, o sąraše bus tik viena to pavadinimo forma — dar viena priežastis tikrinti tikslų kodą, o ne serijos pavadinimą.
Kodėl keturi skirtingi skaičiuotuvai turi lygiai tiek pat funkcijų
Renkantis lengviausia lyginti tai, kas parašyta ant dėžutės didžiausiu šriftu, — funkcijų skaičių. Deja, tai bene prasčiausias matas. Mūsų pačių lentynoje keturi skirtingų gamintojų modeliai deklaruoja lygiai tą patį skaičių: 417 funkcijų turi ir Casio FX-991ES PLUS-2, ir Casio FX-570ES PLUS-2, ir Rebell SC2080S, ir Eleven SR-270X. Kainos tuo tarpu skiriasi beveik dešimčia eurų.
Taip nutinka todėl, kad į tą skaičių sudedama viskas, įskaitant funkcijas, kurių mokyklinėje matematikoje niekada neprireiks. Mokiniui iš tikrųjų svarbu, ar prietaisas moka trupmenas, laipsnius, šaknis, trigonometriją, logaritmus ir paprastą statistiką. Visa tai turi jau bazinė pakopa — Casio FX-82ES PLUS-2 su 252 funkcijomis dengia beveik visą pagrindinės mokyklos kursą.
Skiriasi ne tiek funkcijų kiekis, kiek trys kasdien juntami dalykai: ekranas, valdymas ir maitinimas. Sharp EL-W531THWH siūlo keturių eilučių WriteView ekraną — patogu, kai norisi matyti ir įvestį, ir rezultatą. Casio FX-85CW maitinamas saulės elementu kartu su baterija ir sveria 95 gramus. FX-570ES PLUS-2 saulės elemento neturi, užtat naudoja lengvai randamą AAA bateriją. Vienam mokiniui svarbiausia bus, kad nereikia keisti elemento, kitam — kad korpusas lengvas.
Brangiausias nebūtinai naujausias
Kai kodai perskaitomi, kainų eilė ima atrodyti kitaip. Naujausios CW kartos Casio FX-991CW kainuoja mažiau nei ankstesnės EX kartos modeliai — Casio FX-991CEX ir vokiškos rinkos Casio FX-991DE X, kuris mūsų lentynoje yra brangiausias iš visų. Kaina čia rodo ne pažangumą, o tiekimą: retesnės rinkos variantas kainuoja daugiau vien todėl, kad jo mažiau.
Tai nereiškia, kad senesnė karta prastesnė. Daliai mokinių ji net patogesnė: EX ir ES PLUS kartose daugiau funkcijų pasiekiama tiesiogiai mygtukais, o naujoji CW karta viską sudėjo į meniu, prie kurio reikia priprasti. Jei vaikas jau įpratęs prie vienos logikos, keisti ją likus metams iki egzamino nėra gera mintis. Bet jei perkama iš naujo, permokėti už senesnę kartą prasmės nedaug.
Visą turimą pasirinkimą su kainomis ir aprašymais galima peržiūrėti skaičiuotuvų skyriuje. Realus mokyklinių modelių kainų intervalas Lietuvoje yra maždaug nuo penkiolikos iki keturiasdešimties eurų, ir dauguma mokinių puikiai apsieina apatinėje jo pusėje.
Ką patikrinti prieš perkant
Prieš atsiskaitant pravartu peržvelgti trumpą sąrašą. Jis trumpas todėl, kad į daugumą klausimų jau atsakė programa ir modelių sąrašas.
- Tikslus modelio kodas nurašytas nuo pakuotės ir palygintas su rekomenduojamų skaičiuotuvų sąrašu raidė po raidės, o ne pagal serijos pavadinimą.
- Klaviatūroje nėra viso lotyniškojo raidyno, o ekrane nėra funkcijų grafikų — tai dvi sąlygos, kurias mini pats apibrėžimas.
- Ekranas natūralus, tai yra rodantis trupmenas ir šaknis taip, kaip jos užrašomos sąsiuvinyje; tai labiausiai juntamas patogumo skirtumas.
- Maitinimas ir dangtelis: dvigubas maitinimas panaikina rūpestį dėl elemento, o kietas dangtelis saugo klaviatūrą kuprinėje.
- Jei vaikas laikys ir mokyklos stojamąjį, atskirai pasitikrinta tos mokyklos tvarka, nes ji gali būti griežtesnė už valstybinę.
Paskutinis punktas nėra teorinis. Vilniaus licėjaus stojamajame leidžiamas tik paprastas skaičiuotuvas, kurio funkcijos apsiriboja keturiais veiksmais, procentais ir kvadratine šaknimi, o Žirmūnų gimnazija remiasi tuo pačiu nacionaliniu modelių sąrašu. Abu atvejus aprašėme atskirai: stojamieji į Vilniaus licėjų ir stojamieji į Žirmūnų gimnaziją. Bandomuosius variantus tokioms atrankoms surinkome į stojamųjų egzaminų skyrių, o devintokams skirtas rinkinys yra 9 klasės matematikos bandomųjų egzaminų rinkinys.
Kas dar guli ant stalo per PUPP ir brandos egzaminą
Skaičiuotuvas yra tik vienas iš keturių instrukcijos punktų, ir bent vienas iš likusiųjų dažnai lieka nepastebėtas. PUPP vykdymo instrukcijoje pirmuoju punktu nurodytas PUPP formulių rinkinys, kurį mokinys atsispausdina pats. Vadinasi, dalies formulių mokytis mintinai nereikia — bet reikia iš anksto žinoti, kurios ten yra, kad per patikrinimą nereikėtų jų ieškoti. Kurios formulės duodamos, o kurias verta mokėti be lapo, aprašėme straipsnyje matematikos formulės egzaminui.
Namų darbams ir kartojimui patogesnis kompaktiškas variantas — matematikos formulių ir taisyklių rinkinys arba matematikos atmintinė moksleiviams, kurioje viso mokyklinio kurso taisyklės sudėtos į vieną vietą.
Verta žinoti ir tai, kad pats patikrinimas jau vyksta ekrane. Matematikos PUPP visose trijose sesijose laikomas elektroniniu būdu, trunka 150 minučių, iš viso galima surinkti 50 taškų, o užduotį sudaro 30–35 uždaviniai. Iš jų 5–6 yra pilnojo sprendimo uždaviniai, verti 16 taškų, ir juos vertina žmogus. Tai reiškia, kad sprendimą vis tiek reikia mokėti užrašyti — apie tai rašėme straipsnyje kaip užrašyti matematikos sprendimą. Užduočių pavyzdžių pagal atnaujintą programą galima rasti PUPP matematikos skyriuje, o dvyliktokams — VBE matematikos skyriuje. Kaip visi patikrinimai susidėlioja į vieną eilę, aprašėme čia: nuo NMPP iki VBE.
Vienas įprotis, vertas daugiau už bet kurį modelį
Kad ir kuris prietaisas galiausiai atsidurs kuprinėje, svarbiausia jį pažinti. Per egzaminą naudingesnis yra tas skaičiuotuvas, su kuriuo dirbta visus metus, nei prieš savaitę nupirktas galingesnis. Mygtukų paieška kainuoja minutes, o meniu logikos skirtumas tarp kartų yra būtent tas dalykas, prie kurio reikia priprasti iš anksto.
Todėl praktiškiausia taisyklė paprasta: pirkti prieš devintą klasę, pirkti vieną ir su juo spręsti visus namų darbus bei bandomuosius variantus iki pat egzamino. Kaip iš bandomųjų variantų gauti daugiausia naudos, aprašėme straipsnyje bandomieji egzaminai, o savikontrolės principą — matematikos testai savikontrolei.
Ko skaičiuotuvas neišsprendžia
Pabaigoje verta pasakyti tai, ko parduotuvė nesako. Skaičiuotuvas neišsprendžia nė vieno uždavinio — jis tik greičiau atlieka veiksmą, kurį mokinys jau nusprendė atlikti. Jei vaikas nežino, kurį veiksmą rinktis, geriausias prietaisas padės tiek pat, kiek pigiausias. Būtent todėl penktos ir šeštos klasės programoje skaičiuotuvas paminimas tik kaip draudimas, o mokyti juo naudotis pradedama devintoje klasėje — kartu su tema, kuriai jo iš tikrųjų reikia. Kada prietaisas padeda, o kada trukdo, plačiau apsvarstėme straipsnyje skaičiuotuvas matematikoje.
Jei matote, kad klaidos kartojasi ne skaičiuojant, o renkantis veiksmą, pirkinys problemos neišspręs — čia padeda žmogus, kuris pamato, kurioje vietoje mąstymo grandinė nutrūksta. Tokiais atvejais verta pradėti nuo vienos pamokos su matematikos korepetitoriumi: per ją paprastai išryškėja, ar trūksta konkrečios temos, ar tvarkos užrašant sprendimą. Visus dalykus ir mokytojus galima peržiūrėti korepetitorių sąraše, o pasiruošti naujiems mokslo metams padeda ir bendresnis planas — kaip pasiruošti naujiems mokslo metams.
