Devinta klasė beveik niekada nepatenka į tėvų nerimo sąrašą. Stojamieji, jei jų būta, jau praeityje, dešimtos klasės patikrinimas dar atrodo tolimas, o vaikas ką tik pradėjo naują etapą, tad viskas natūraliai priskiriama „įsivažiavimui". Kaip tik dėl to devintoje klasėje ir praeina vieni klastingiausių mokslo metų per visą mokyklą: juose sudėta neįtikėtinai daug naujos matematikos ir beveik nėra išorinio signalo, kuris laiku pasakytų, kad kažkas byra.
Šis tekstas ne apie tai, kad devintoką reikia labiau spausti. Jis apie tai, kas iš tikrųjų vyksta programoje, kodėl pirmasis tikras skaičius apie vaiko matematiką ateina tik gruodį, ir ką praktiškai gali padaryti tėvai — net ir tie, kurie patys kvadratinių lygčių nebeprisimena.
Devintoje klasėje matematika nustoja mokyti skaičiuoti
Atnaujinta pagrindinio ugdymo matematikos programa turi keturias turinio sritis. Iki aštuntos klasės viena iš jų — „Skaičiai ir skaičiavimai" — yra ta, kurioje gyvena trupmenos, procentai, laipsniai, veiksmai su racionaliaisiais skaičiais. Devintoje ir dešimtoje klasėje šios srities programoje nebelieka: bendrojoje programoje tiesiai parašyta, kad dešimtoje (II gimnazijos) klasėje nenumatyta plėtoti nei dėsningumų temos, nei visos turinio srities „Skaičiai ir skaičiavimai" temų. Devintoje klasėje iš jos lieka tik skaičių sekos, ir tos pačios jau apibrėžiamos kaip funkcija.
Praktiškai tai reiškia štai ką. Nuo devintos klasės skaičiavimas nustoja būti mokymo objektu ir tampa įrankiu, kurio mokėjimas tiesiog laikomas savaime suprantamu. Kvadratinė lygtis nesiaiškina, ar mokinys tvarkingai atlieka veiksmus su trupmenomis — ji tiesiog jų reikalauja. Trigonometrijos uždavinys neaiškina, kas yra santykis, — jis santykiu remiasi. Todėl vaikas, atėjęs į devintą klasę su nesutvarkytais penktos–aštuntos klasės pamatais, nebeturi progos jų sutvarkyti pamokoje: programa prie jų nebegrįžta. Kodėl tokios spragos savaime nedingsta, atskirai aprašyta tekste apie mokymosi spragas.
148 pamokos ir kaip jos pasiskirsto
Bendrosios programos priede yra ilgalaikio plano pavyzdys devintai (I gimnazijos) klasei, ir jis pasako daugiau nei bet koks bendras teiginys apie krūvį. Ten nurodyta: keturios matematikos pamokos per savaitę, iš viso 148 pamokos per metus. Iš jų septyniasdešimt procentų yra paskirstyta konkrečioms temoms, o likusieji trisdešimt procentų — 44 valandos — skirti mokytojo laisvai pasirenkamam turiniui.
Taip atrodo tos paskirstytos valandos, tema po temos:
- Skaičių sekos — 8 valandos
- Kvadratinės lygtys — 10 valandų
- Raidiniai reiškiniai — 9 valandos
- Lygčių sistemos — 10 valandų
- Funkcija — 10 valandų
- Tiesinė ir kvadratinė funkcijos — 14 valandų
- Plokščios figūros — 12 valandų
- Įvadas į trigonometriją — 12 valandų
- Duomenys ir interpretavimas — 7 valandos
- Mokinių pasiekimų patikrinimui — 12 valandų
Devynios temos, devyniasdešimt dvi valandos, ir visos devynios — naujos. Atskiros eilutės, pavadintos „kartojimas", plane paprasčiausiai nėra. Būtina iš karto pasakyti sąžiningai: tai pavyzdinis planas, o ne prievolė, ir mokytojas gali jį keisti. Būtent tam ir skirti tie trisdešimt procentų laisvo laiko — bendrojoje programoje net rekomenduojama dalį jų skirti žemesnėse klasėse nagrinėtų geometrijos temų sisteminimui. Tačiau tas laikas skiriamas visai klasei ir pagal tai, ko trūksta daugumai. Jei jūsų vaiko spraga yra jo asmeninė, į tas keturiasdešimt keturias valandas ji greičiausiai nepateks.
Geometrija, iš kurios liko tik apskritimas
Antra vieta, kur devintokai netikėtai suklumpa, yra geometrija — ir ne todėl, kad jos daugiau. Bendrojoje programoje atvirai pasakyta, kad geometrijos turinys „gerokai sujudėjo (nusikėlė į žemesnes (aukštesnes) klases, nemažos jo dalies visai atsisakyta)", o devintoje ir dešimtoje klasėje dėmesys sutelkiamas „tik į apskritimo geometriją ir trigonometriją geometrijoje".
Toks susiaurinimas skamba kaip palengvinimas, bet praktikoje veikia priešingai. Visas figūrų, trikampių, panašumo ir įrodymų kursas liko žemiau — septintoje ir aštuntoje klasėje. Devintoje ji nebekartojama, tik naudojama: centrinis ir įbrėžtinis kampai, liestinė, kirstinė, styga, skritulio išpjova ir nuopjova. Ir svarbiausia — bendroji programa čia formuluoja lūkestį, kuris daugeliui mokinių yra visiškai naujas: „Mokysime mokinius savo samprotavimus pagrįsti, paaiškinti." Nebeužtenka gauti teisingą atsakymą; reikia parodyti, kodėl jis teisingas. Kodėl būtent šis reikalavimas dažniausiai ir yra tikroji geometrijos sunkumo priežastis, plačiau paaiškinta tekste apie tai, kodėl vaikui sunku geometrija.
Prie geometrijos devintoje klasėje prisideda ir trigonometrija — sinusas, kosinusas ir tangentas stačiajame trikampyje. Kartu su ja atsiranda visiškai praktinis, bet dažnai pamirštamas dalykas: programoje numatyta, kad mokiniai mokosi „skaičiuotuvu apskaičiuoti tikslias ir apytiksles smailiojo kampo sinuso, kosinuso, tangento reikšmes". Nuo devintos klasės mokslinis skaičiuotuvas nustoja būti patogumu ir tampa darbo įrankiu, o vaikas, kuris jo neturi arba nemoka juo naudotis, praranda taškus ne dėl matematikos. Kuriuos modelius verta rinktis ir kada juos apskritai leidžiama naudoti, atskirai aprašyta tekstuose apie skaičiuotuvą matematikoje ir apie tai, koks skaičiuotuvas leidžiamas per egzaminą; visą asortimentą galima peržiūrėti skaičiuotuvų skiltyje.
Statistika, kurios patys tėvai nesimokė
Trečia devintos klasės naujiena tėvams dažnai lieka visiškai nepastebėta, nes jie tokios matematikos mokykloje paprasčiausiai neturėjo. Bendroji programa apie tai kalba tiesiai: „Didžiąja dalimi 9–10 (I–II gimnazijos) klasės statistikos kursas naujas."
Devintoje klasėje nagrinėjamos sklaidos diagramos, vaizduojančios ryšį tarp dviejų kintamųjų, aptariama tiesinė koreliacija, mokomasi užrašyti diagramoje pavaizduotos tiesės lygtį ir paaiškinti, ką reiškia jos krypties koeficientas. Ir dar viena mintis, kuri iš tiesų yra bendrojo raštingumo, o ne vien matematikos dalykas: aiškinamasi, kodėl negalima daryti išvados apie priklausomybę visoje populiacijoje, jei duomenys imtyje yra neatsitiktiniai arba jų per mažai. Tai tema, kurioje mokinys gali puikiai skaičiuoti ir vis tiek gauti prastą pažymį, nes prašoma ne suskaičiuoti, o interpretuoti. Kodėl būtent šioje srityje mokiniai taškų netenka tyliausiai, aprašyta tekste apie statistiką ir tikimybes mokykloje.
Kodėl spragos devintoje klasėje lieka nematomos
Dabar svarbiausia dalis. Devintoje klasėje tėvai apie vaiko matematiką negauna beveik jokio nepriklausomo signalo, ir tam yra trys atskiros priežastys, kurios, deja, sutampa laike.
Pirma, devintoje klasėje nėra jokio nacionalinio patikrinimo. Nacionaliniai mokinių pasiekimų patikrinimai vyksta ketvirtoje ir aštuntoje klasėje, pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas — dešimtoje. Devinta klasė lieka tiksliai tarp jų. Kaip visa ši patikrinimų grandinė atrodo nuo ketvirtos klasės iki brandos egzamino, surašyta atskirai — tekste apie matematikos patikrinimus nuo NMPP iki VBE.
Antra, daugeliui vaikų devinta klasė prasideda naujoje mokykloje ir naujame kolektyve, o mokyklų ugdymo planuose I gimnazijos klasei numatomas adaptacinis laikotarpis. Kauno „Santaros" gimnazijos ugdymo plane, pavyzdžiui, rugsėjo 1 dieną atvykusiam mokiniui numatomi trys adaptacijos mėnesiai, ir tuo laikotarpiu „mokinių pasiekimai pažymiais nevertinami" — taikomas formuojamasis vertinimas. Konkrečią trukmę nustato pati mokykla, tad ji skiriasi, bet principas tas pats: rudens pradžioje pažymių tiesiog nėra arba jų labai mažai. Pedagogiškai tai teisinga ir vaikui naudinga. Tėvui tai reiškia, kad pirmas tikras skaičius ateina tik pusmečio pabaigoje, o iki tol jau bus praėjusios kvadratinės lygtys, raidiniai reiškiniai ir dalis funkcijų.
Trečia, net ir atėjęs pirmasis pažymys sunkiai palyginamas su tuo, kas buvo. Vaikas dažnai turi kitą mokytoją, kitą klasę ir kitokį vertinimo griežtumą nei progimnazijoje. Kad kritimas pereinant į gimnaziją yra įprastas reiškinys, o ne vien jūsų vaiko istorija, viešai kalbėta jau seniai: 2016 metų LRT laidoje „Dešimt balų" Telšių „Džiugo" gimnazijos direktorius Mindaugas Sabaliauskas pasakojo, kad lyginant aštuntos klasės metinius pažymius su pirmojo pusmečio rezultatais gimnazijoje maždaug 40 procentų mokinių įvertinimai tapo žemesni, o maždaug ketvirtadalis mokinių savo rezultatus pagerino. Tai vienos gimnazijos stebėjimas ir jis jau senokas, tad jo nereikia laikyti šalies statistika; bet jis gerai iliustruoja, kodėl pirmojo pusmečio pažymys nėra tiesiogiai palyginamas su aštuntos klasės metiniu.
Sudėkite tris dalykus kartu: daugiausiai naujos medžiagos, jokio išorinio patikrinimo ir vėluojantis bei sunkiai palyginamas vidinis vertinimas. Susidaro metai, kuriais spraga gali ramiai susiformuoti ir niekam nekristi į akis iki pat dešimtos klasės pavasario.
Kada pastebėti, kad kažkas byra
Kadangi pažymys devintoje klasėje ateina vėlai, verta stebėti kitus, ankstesnius ženklus. Jie beveik visada susiję ne su nauja tema, o su tuo, kas turėjo būti išmokta anksčiau.
Pirmas ženklas — namų darbai staiga pradeda trukti ilgiau, nors užduočių ne daugiau. Antras — vaikas moka pradėti uždavinį, bet stringa viduryje, ties trupmena, procentu ar laipsniu, tai yra ties tuo, ko devinta klasė nebemoko. Trečias — parašomas teisingas atsakymas, bet be jokio paaiškinimo, o mokytojo pastabose kartojasi „nepagrįsta". Ketvirtas, ir bene svarbiausias, — vaikas ima sakyti, kad „nesupranta, ko iš jo nori". Tai dažniausiai reiškia ne dalyko nemokėjimą, o susidūrimą su nauju reikalavimu pagrįsti savo mintį. Beje, bendroji programa būtent apie tai kalba atskirai: joje pažymima, kad nerimas, kylantis dėl nepakankamai išlavinto gebėjimo matematiškai komunikuoti, silpnina mokinių pasitikėjimą savo jėgomis.
Jei bent du iš šių ženklų kartojasi kelias savaites, verta ramiai patikrinti pamatus, o ne laukti pusmečio. Kaip tai padaryti namuose žingsnis po žingsnio ir kaip atskirti tikrą spragą nuo vienkartinio neatidumo, surašyta tekste apie tai, kaip nustatyti vaiko matematikos spragas.
Ką galima padaryti namuose
Devintoje klasėje namuose atliekamas darbas turi vieną aiškų tikslą, ir tai nėra „daryti daugiau matematikos". Tikslas yra atskiras, lygiagretus kartojimo takelis, kurio programoje nebėra: kol mokykloje eina naujos temos, namuose tvarkomi penktos–aštuntos klasės pamatai, ant kurių tos naujos temos stovi.
Praktiškai tai atrodo kukliai. Užtenka dviejų trumpų, po dvidešimt minučių, užsiėmimų per savaitę, jei jie nuoseklūs. Pradedama nuo vienos konkrečios temos, kurią vaikas pats įvardija kaip miglotą, o ne nuo visos programos. Sprendžiama su atsakymais po ranka, bet atsakymas žiūrimas tik po bandymo — kitaip patikrinimas virsta nurašinėjimu. Ir svarbiausia, prie tos pačios temos grįžtama po savaitės dar kartą: būtent pakartotinis grįžimas, o ne vienkartinis išsprendimas, palieka pėdsaką. Bendroji programa, beje, tą patį sako mokytojams — joje kartojimas įvardijamas kaip veiksmingas būdas plėsti mokinių atmintį.
Medžiagos tam nereikia daug. Kasdieniam pasitikrinimui gerai tinka trumpi devintos klasės matematikos testai — jie sudėlioti pagal mokslo metų temų eiliškumą, tad vienas testas per dieną paverčia kartojimą įpročiu. Pamatams tvarkyti geriausiai veikia teminio kartojimo uždavinynai: progimnazijos penktos–aštuntos klasės kartojimo uždaviniai, kai spraga aiškiai žemiau, ir penktos–dešimtos klasės kartojimo uždaviniai su atsakymais, kai norisi vienos knygos visam pagrindinio ugdymo kursui. Jei aiškiai matyti, kad lūžis prasidėjo dar aštuntoje klasėje, prasminga nusileisti vienu laipteliu žemiau ir imti aštuntos klasės testus — tai pigiausia įmanoma diagnostika.
Kada savarankiško darbo nebeužtenka
Savarankiškas kartojimas veikia tol, kol vaikas žino, ko nemoka, ir moka pats save pataisyti. Devintoje klasėje šios dvi sąlygos gana dažnai nustoja galioti vienu metu — ir tada dar vienas uždavinynas padėties nepakeis.
Aiškiausias ženklas, kad reikia žmogaus, o ne knygos, yra toks: vaikas išsprendžia uždavinį, pasitikrina atsakymą, mato, kad neteisingai, ir neturi jokios idėjos, kur suklydo. Antras ženklas — spraga ne viena, o kelios, ir jos susijusios tarpusavyje, tad neaišku, nuo kurios pradėti. Trečias — vaikas jau nebenori atsisėsti prie matematikos, nes kiekvienas bandymas baigiasi nesėkme, ir čia problema jau ne dalyko, o santykio su juo. Visais trimis atvejais individualus mokytojas per vieną pamoką padaro tai, ko savarankiškas darbas nepadaro per mėnesį: pamato sprendimo eigą ir tiksliai parodo vietą, kurioje mintis nutrūksta.
Pradėti nebūtina nuo ilgalaikio įsipareigojimo. Kartais užtenka vienos tikslinės individualios devintos klasės matematikos pamokos, kad paaiškėtų, kur tiksliai yra problema ir ar vienos pamokos jai užteks. Jei aišku, kad reikia nuoseklaus darbo, verta peržiūrėti matematikos korepetitorius ir prieš įsipareigojant išbandyti pirmą pamoką; platesnis korepetitorių sąrašas leidžia rinktis pagal dalyką, klasę ir laiką. Kokio tipo mokytojo iš tikrųjų reikia — spragų lopytojo ar kasdienio palydovo — aptarta tekste apie tai, kokio matematikos korepetitoriaus reikia vaikui.
Ko laukti kitąmet
Devintos klasės darbas atsiperka labai konkrečiai, ir tai verta žinoti iš anksto. Dešimtoje (II gimnazijos) klasėje laukia pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas, kuris matuoja ne dešimtos klasės medžiagą, o visą pagrindinio ugdymo kursą. Tai reiškia, kad viskas, kas liko nesutvarkyta penktoje–devintoje klasėje, į patikrinimą ateina kartu. Kaip jis atrodo ir ko jame prašoma, aprašyta tekstuose apie matematikos PUPP ir apie pasiruošimą dešimtoje klasėje, o pačias užduotis pagal atnaujintą programą galima pasižiūrėti dešimtos klasės PUPP užduočių pavyzdžiuose.
Antra, baigiantis dešimtai klasei renkamasi, ar matematikos mokytis pagal bendrąjį, ar pagal išplėstinį kursą, o šis pasirinkimas vėliau lemia brandos egzamino galimybes. Kuo tvirtesni pamatai devintoje klasėje, tuo laisvesnis tas pasirinkimas — kriterijai surašyti tekste apie A ir B lygį. Kas laukia dar toliau, vienuoliktoje klasėje, aprašyta straipsnyje apie tai, kodėl gimnazijoje matematika staiga tampa sunki.
Trumpai
Devintoji klasė nėra sunkiausia, bet ji tikrai yra tyliausia. Programoje telpa devynios naujos temos ir 92 valandos joms, o atskiro laiko grįžti prie penktos–aštuntos klasės medžiagos nenumatyta; skaičiavimas nuo šiol laikomas savaime suprantamu, geometrija reikalauja pagrįsti, o ne tik atsakyti, prisideda trigonometrija su skaičiuotuvu ir visiškai nauja statistika. Tuo pačiu metu nacionalinio patikrinimo nėra, adaptacinis laikotarpis atideda pirmuosius pažymius, o naujoje mokykloje vertinimas sunkiai palyginamas su ankstesniu. Todėl devintoje klasėje verta nelaukti skaičiaus iš mokyklos, o patiems pasižiūrėti į pamatus: dvidešimt minučių du kartus per savaitę su kartojimo uždavinynu, o jei vaikas nebemato savo klaidų — viena tiksli pamoka su mokytoju. Tai kur kas paprasčiau padaryti dabar nei dešimtos klasės pavasarį.
