Dienyne matote septynis matematikos pažymius. Sudedate, dalijate iš septynių, gaunate 8,1 ir ramiai laukiate aštuoneto. Trimestro pabaigoje dienyne pasirodo septynetas. Niekas nesuklydo ir niekas nieko nenuslėpė — tiesiog vidurkis, iš kurio išvedamas laikotarpio pažymys, nebūtinai yra tas pats vidurkis, kurį suskaičiavote jūs.
Šis tekstas paaiškina, kas iš tikrųjų lemia trimestro ir pusmečio pažymį, kur ta taisyklė užrašyta, kuo skiriasi aritmetinis ir svertinis vidurkis, ką mokykla privalo jums paaiškinti net jos neprašius, kas pasikeitė nuo šių metų rugsėjo 5 dienos ir ką realu pakeisti, kol laikotarpis dar nepasibaigė. Visos citatos — iš galiojančių redakcijų, nuorodos į pirminius šaltinius pateiktos tekste.
Trimestras ar pusmetis: mokykla renkasi pati
Pirmas dalykas, kuris nustebina daugumą tėvų: valstybė nenurodo, ar mokslo metai turi būti dalijami trimestrais, ar pusmečiais. 2025–2026 ir 2026–2027 mokslo metų bendruosiuose ugdymo planuose (švietimo, mokslo ir sporto ministrės 2025 m. gegužės 21 d. įsakymas Nr. V-559) yra vienas vienintelis sakinys šia tema, 21 punktas: „Bendruosiuose ugdymo planuose nustatytas ugdymo procesui skirtas laikas per mokslo metus proporcingai suskirstomas į trumpesnius mokymosi periodus: trimestrus arba pusmečius.“
Tai ir viskas. Trisdešimties puslapių dokumente žodis „trimestras“ pasitaiko lygiai vieną kartą, „pusmetis“ — taip pat vieną, o žodis „vidurkis“ vienintelį kartą pavartotas visai kitu klausimu, apie savaitinį pamokų skaičių. Kaip iš pažymių gimsta laikotarpio įvertinimas, ugdymo planuose neparašyta nė žodžio. Ta taisyklė gyvena kitame dokumente, kurio tėvai beveik niekada neatsiverčia.
Pagrindinė taisyklė: vidurkis, bet dviejų rūšių
Skaičiavimą reglamentuoja Nuosekliojo mokymosi pagal bendrojo ugdymo programas tvarkos aprašas (patvirtintas 2005 m. balandžio 5 d. įsakymu Nr. ISAK-556; naudokite suvestinę redakciją, galiojančią nuo 2026 m. rugsėjo 5 d.). Jo 21 punktas 5–12 klasių mokiniui sako taip: trimestro ar pusmečio dalyko įvertinimas „fiksuojamas iš visų atitinkamo laikotarpio balų / pažymių, skaičiuojant jų svertinį arba aritmetinį vidurkį ir taikant apvalinimo taisyklę“.
Keturi žodžiai — „svertinį arba aritmetinį“ — ir yra atsakymas į klausimą, kodėl jūsų skaičiavimas nesutampa su dienyno skaičiavimu. Teisės aktas pateikia du variantus ir nepasako, kurį rinktis. Jis taip pat mini „apvalinimo taisyklę“, bet niekur jos neapibrėžia. Vadinasi, ir vidurkio rūšį, ir apvalinimo ribą nustato pati mokykla savo vertinimo tvarkos apraše. Dvi tos pačios gatvės gimnazijos gali tą patį pažymių rinkinį paversti skirtingu trimestro pažymiu, ir abi elgsis teisėtai.
Kuo aritmetinis vidurkis skiriasi nuo svertinio
Aritmetinis vidurkis visus pažymius laiko lygiaverčiais: sudedate ir padalijate iš jų skaičiaus. Svertinis vidurkis kiekvienam pažymiui priskiria svorį — paprastai kontroliniam darbui didesnį, savarankiškam ar namų darbui mažesnį — ir dalija iš svorių sumos. Tas pats dienynas tada duoda kitą skaičių.
Tarkime, septintokas per trimestrą gavo penkis devynetus už namų darbus ir smulkius atsiskaitymus, aštuonetą už savarankišką darbą ir ketvertą už kontrolinį. Štai kas nutinka, kai tie patys pažymiai skaičiuojami dviem būdais (svoriai paimti tokie, kokie dažniausiai nurodomi mokyklų vertinimo tvarkos aprašuose — kontroliniam 3, savarankiškam 2, smulkiems darbams 1):
| Darbo rūšis | Pažymiai | Svoris | Pažymių ir svorio sandauga |
|---|---|---|---|
| Namų darbai ir smulkūs atsiskaitymai | 9, 9, 9, 9, 9 | 1 | 5 × 9 × 1 = 45 |
| Savarankiškas darbas | 8 | 2 | 8 × 2 = 16 |
| Kontrolinis darbas | 4 | 3 | 4 × 3 = 12 |
Aritmetinis vidurkis: (9+9+9+9+9+8+4) ÷ 7 = 8,14, taigi trimestre — aštuonetas. Svertinis vidurkis: sandaugų suma 45+16+12 = 73, svorių suma 5×1+2+3 = 10, taigi 73 ÷ 10 = 7,3 — septynetas. Vienas ir tas pats vaikas, vienas ir tas pats trimestras, o skiriasi visas balas, nes mokykla pasirinko kitą vidurkį.
Atkreipkite dėmesį, kaip elgiasi ketvertas. Aritmetiniame vidurkyje jis yra vienas iš septynių skaičių ir jį lengvai užgožia penki devynetai. Svertiniame jis sveria tiek pat, kiek trys smulkūs darbai kartu. Būtent todėl vaikas, kuris „viską rašo ir viską atiduoda“, kartais vis tiek pargabena namo prastesnį trimestro pažymį, nei tikėjosi: dienynas pilnas gerų, bet lengvų pažymių, o sunkusis svoris nusėdo ant vieno nepavykusio darbo.
Kodėl tai keičia, ką verta daryti likusiomis savaitėmis
Iš 21 punkto plaukia labai praktiška išvada. Pažymys fiksuojamas iš tų balų, kurie laikotarpio pabaigoje jau yra dienyne, — vadinasi, pasibaigus trimestrui nebėra ką taisyti, o jam dar einant svarbu ne pažymių kiekis, o jų svoris. Dešimt skubotų teisingų namų darbų svertinį vidurkį pajudina mažiau nei vienas gerai parašytas kontrolinis.
Todėl likus kelioms savaitėms iki laikotarpio pabaigos naudingiausia ne „daugiau mokytis apskritai“, o išsiaiškinti vieną konkretų dalyką: ar vaikas moka būtent tas temas, kurias tikrins artimiausias atsiskaitomasis darbas. Tai išsiaiškinti namuose įmanoma, bet tik su tokia užduotimi, kuri apima visą temą ir turi sprendimo eigą, — nes žmogaus, galinčio paaiškinti klaidą, tą vakarą prie stalo nėra. Plačiau apie tai, kaip iš klaidų skaityti informaciją, rašėme tekste apie matematikos klaidų analizę.
Teisė, kurios beveik niekas neprašo
Tame pačiame 21 punkte yra sakinys, kurį verta žinoti kiekvienam tėvui: „Mokiniams ir jų tėvams (globėjams, rūpintojams) turi būti paaiškinama, kokie dėmenys (pvz., kontroliniai darbai, projektai ir kt.) daro įtaką trimestro / pusmečio dalyko įvertinimui, kokie svertiniai koeficientai taikomi (jei taikomi) fiksuojant metinį dalyko įvertinimą.“
Tai ne rekomendacija ir ne geros valios gestas. Formuluotė „turi būti paaiškinama“ reiškia mokyklos pareigą, o ne jūsų prašymą, kurį galima ir atmesti. Ją paremia ir Švietimo įstatymo 47 straipsnio 1 dalies 3 punktas, pagal kurį tėvai turi teisę „gauti informaciją apie vaiko būklę, ugdymo ir ugdymosi poreikius, pažangą, mokyklos lankymą ir elgesį, po mokymosi pasiekimų patikrinimų gauti rekomendacijas dėl vaiko mokymosi pasiekimų gerinimo“.
Praktikoje užtenka trumpos žinutės dalyko mokytojui arba klausimo per tėvų susirinkimą. Jei norite pasiruošti, verta paklausti keturių dalykų:
- ar šio dalyko trimestro pažymys skaičiuojamas aritmetiniu, ar svertiniu vidurkiu;
- jei svertiniu — kokie svoriai taikomi kontroliniam, savarankiškam, namų darbui ir projektui;
- nuo kokios dešimtosios dalies mokykla apvalina į viršų;
- kiek dar atsiskaitomųjų darbų numatyta iki laikotarpio pabaigos ir kokias temas jie apims.
Paskutinis klausimas dažniausiai yra naudingiausias, nes iš jo atsakymo gimsta konkretus planas. Apie tai, kokios taisyklės apskritai galioja atsiskaitomiesiems darbams — kiek jų gali būti per savaitę ir kada mokinys turi teisę pamatyti savo ištaisytą darbą, — rašėme atskirame tekste apie kontrolinius darbus mokykloje.
Kas pasikeitė nuo 2026 m. rugsėjo 5 dienos
Šis 21 punktas pakeistas visai neseniai — švietimo, mokslo ir sporto ministro 2026 m. rugsėjo 4 d. įsakymu Nr. V-683, kuris įsigaliojo kitą dieną, rugsėjo 5-ąją. Pakeitimas tik vienas ir nedidelis, bet krypties požiūriu reikšmingas.
Iki tol punktas baigėsi plačia nuostata: „Dėl kitų, šiame Tvarkos apraše nenumatytų ir neaprašytų, dalyko trimestro, pusmečio, metinio ar kito ugdymo laikotarpio įvertinimo fiksavimo atvejų susitariama mokykloje.“ Nuo rugsėjo 5 d. vietoj jos įrašytas konkretus sakinys: „Kai skirtingų trimestrų ar pusmečių dalyko įvertinimai fiksuojami skirtingomis formomis (balais, pažymiais ar įrašais), dalyko metinio įvertinimo nustatymo ir fiksavimo tvarką nustato mokykla.“
Kitaip tariant, bendras „visa kita susitariama mokykloje“ dingo, o jo vietą užėmė viena įvardyta situacija — kai vienas laikotarpis įvertintas pažymiu, o kitas, tarkime, įrašu „įskaityta“. Tėvui tai reiškia paprastą dalyką: klausimų, į kuriuos mokykla galėtų atsakyti „mes taip susitarėme“, liko mažiau, o skaičiavimo pagrindas — svertinis arba aritmetinis vidurkis — dabar yra vienintelis apraše numatytas kelias.
Pradinukams galioja visai kita taisyklė
Jei vaikas mokosi 1–4 klasėje, viskas, kas parašyta apie vidurkius, jam netaikoma. Aprašo 20¹ punktas sako trumpai: „Mokiniui, besimokančiam pagal pradinio ugdymo programą, II pusmečio (arba III trimestro) mokymosi pasiekimų įvertinimas laikomas metiniu.“
Jokio vidurkio, jokių svorių: paskutinio laikotarpio įvertinimas tampa metiniu, ir tiek. Pradinukų pasiekimai fiksuojami ne pažymiais, o pasiekimų lygiais: aprašo 19.1 punkte (jį 2024 m. spalio 10 d. pakeitė įsakymas Nr. V-1136) tarp patenkinamų įvertinimų išvardyti „slenkstinis“, „patenkinamas“, „pagrindinis“ ir „aukštesnysis“, taip pat įrašai „atleista“ ir „įskaityta“. Ką tie lygmenys reiškia praktiškai, aiškinome tekste apie pasiekimų lygius, o kaip pastebėti spragą, kai pažymių dar nėra, — tekste apie korepetitorių pradinukui.
Pradinukų tėvams iš to plaukia nepatogi išvada. Kadangi tarpinių skaičių nėra, o metinis lygmuo nusprendžiamas paskutiniu laikotarpiu, mokyklos sistema jums per mokslo metus beveik nieko nesako. Signalą tenka pasiimti patiems.
Kai pažymio nebūna visai: „neįsk.“ ir „atl.“
Aprašas numato ir atvejį, kai laikotarpio įvertinimo nėra iš ko išvesti. Čia dažniausiai ir susipainiojama, todėl verta perskaityti tiksliai. Įrašas „neįskaityta“ („neįsk.“) fiksuojamas, „jei mokinys be pateisinamos priežasties nelankė mokyklos ir iki trimestro ar pusmečio pabaigos neatliko tuo laikotarpiu skirtų vertinimo užduočių (pvz., kontrolinių darbų ir kt.), nepademonstravo pasiekimų, numatytų pagrindinio ar vidurinio ugdymo bendrosiose programose“. O jei darbai neatlikti dėl pateisintų priežasčių, pavyzdžiui, ligos, fiksuojamas įrašas „atleista“ („atl.“).
Skirtumas tarp šių dviejų įrašų yra didžiulis, ir jis priklauso nuo to, ar praleistos pamokos buvo pateisintos. „Atleista“ pagal 19.1 punktą yra patenkinamas įvertinimas, o „neįskaityta“ pagal 19.2 punktą — nepatenkinamas. Kaip veikia pateisinimo tvarka ir kiek dienų gali pateisinti patys tėvai, išsamiai aprašėme tekste apie praleistų pamokų pateisinimą.
Metinis pažymys ir kodėl vienas „neįsk.“ nusveria viską
Metinis įvertinimas skaičiuojamas pagal tą pačią logiką: jis „fiksuojamas iš I ir II pusmečių (I, II ir III trimestrų arba kitų, trumpesnių nei metai, mokykloje nustatytų ugdymo laikotarpių) balų / pažymių, skaičiuojant jų aritmetinį arba svertinį vidurkį ir taikant apvalinimo taisykles“. Taigi svoriai gali būti taikomi du kartus — ir viduje laikotarpio, ir tarp laikotarpių.
Bet yra viena nuostata, kuri jokio vidurkio nepaiso: jei bent vienu trimestru ar pusmečiu fiksuotas įvertinimas įrašu „neįskaityta“ („neįsk.“), toks pat bus ir dalyko metinis įvertinimas. Vienas nepateisintas ir neatsiskaitytas laikotarpis paverčia visų metų rezultatą nepatenkinamu, nesvarbu, kokie pažymiai surinkti kitais laikotarpiais. Praktikoje tai reiškia, kad anksti pastebėta ir laiku atsiskaityta skola yra daug svarbesnė už bet kokį vidurkio gerinimą.
Jei metinis vis dėlto lieka nepatenkinamas, aprašo 33 punktas numato, kad mokinį ugdę mokytojai svarsto kėlimo į aukštesnę klasę, programos kartojimo arba papildomo darbo skyrimo klausimus, o 30 punkte įvardyta, kurios klasės apskritai yra keliamosios: „1–3, 5–9, gimnazijos I, III“. Kaip atrodo papildomų darbų procedūra mokslo metų pabaigoje, aprašėme atskirame tekste.
Kur rasti savo mokyklos taisyklę
Kadangi vidurkio rūšį ir apvalinimą nustato mokykla, atsakymo reikia ieškoti jos pačios dokumente. Jis beveik visada vadinasi „Mokinių pažangos ir pasiekimų vertinimo tvarkos aprašas“ ir paprastai skelbiamas mokyklos svetainėje, skiltyje „Ugdymas“, „Dokumentai“ arba „Veiklos dokumentai“. Ieškokite jame skyrelio apie laikotarpio įvertinimo fiksavimą: būtent ten būna įrašyti svoriai ir apvalinimo riba.
Įdomu tai, kad pats Nuosekliojo mokymosi aprašas datų beveik neturi. Vienintelės ugdymo laikotarpius žyminčios kalendorinės dienos jame paminėtos 27 punkte, kuris nurodo, kaip elgtis su atvykusiu iš kitos mokyklos mokiniu: jo trimestrų įvertinimai fiksuojami gavus pažymą apie įvertinimus, fiksuotus „gruodžio 1 d. ir (ar) kovo 1 d.“. Kada baigiasi trimestrai jūsų vaiko mokykloje, nustato mokyklos ugdymo planas, o visos mokslo metų datos ir atostogos surinktos mūsų 2026–2027 mokslo metų kalendoriuje.
Ką realu padaryti, kol laikotarpis nepasibaigė
Pirmas žingsnis nekainuoja nieko: sužinokite, ar dalyko pažymys svertinis, ir kiek liko atsiskaitomųjų darbų. Antras žingsnis — patikrinti, ar vaikas moka temas, kurias tie darbai apims. Čia svarbu neapsigauti: klausimas „ar supranti?“ prie vakarienės stalo duoda atsakymą apie savijautą, o ne apie mokėjimą. Mokėjimą parodo tik visos temos užduotys, išspręstos be pagalbos ir paskui palygintos su sprendimu.
Būtent todėl namų patikrinimui tinka ne bet kokia užduotis, o teminė ir su atsakymais. Edtalk parduotuvėje PDF užduočių skiltyje tam skirti 3 klasės ir 4 klasės self-check rinkinukai. Trečios klasės rinkinuko aprašyme pabrėžiama, kad aiškūs atsakymai leidžia „greitai atskirti vienkartines klaidas nuo tikrų spragų“, o ketvirtos klasės rinkinukas žada parodyti, „ką vaikas jau moka tvirtai, kur dar daro pasikartojančias klaidas“ — o tai ir yra tas skirtumas, kuris nusprendžia, ar vieną prastą pažymį reikia tiesiog pamiršti, ar po juo slypi tema, kurios vaikas nemoka. Jeigu norite, kad tą patikrinimą atliktų mokytojas, o ne jūs, tam yra atskira žinių lygio įsivertinimo pamoka 4–10 klasėms, kurios aprašyme tiesiai įvardytas ir šis atvejis — „pasikeitus pažymiams“.
Nuo ko pradėti pagal klasę
Pradinukams patogiausia medžiaga yra ta, kuri pati sudėliota pagal mokyklos laikotarpius. Audronio Bortkevičiaus matematikos testų knygelių 2 klasei, 3 klasei ir 4 klasei aprašymuose nurodyta, kad testai „sudėlioti pagal trimestrus: pirmame ir antrame trimestre – po vienuolika testų ir kontrolinį, trečiame – vienuolika testų“. Tai reiškia, kad nereikia spėlioti, ką kartoti: atsiverčiate einamojo trimestro bloką. Antrokui, kuriam labiau reikia pagrindų nei pasitikrinimo, tinka 2 klasės matematikos pagrindų rinkinys; visos šios knygelės surinktos Bortkevičiaus knygų skiltyje.
5–8 klasėse pažymys jau skaičiuojamas vidurkiu, todėl svarbiausia tampa teminis kartojimas prieš atsiskaitomąjį darbą. 6 klasės teminių uždavinių rinkinys savo aprašyme tiesiogiai minimas kaip tinkamas „namų darbams, papildomam darbui po pamokų arba pasiruošimui kontroliniams“, o jo variantai leidžia tą pačią temą pasitikrinti antrą kartą — tai naudinga tada, kai norite įsitikinti, kad tema tikrai uždaryta, o ne atsitiktinai pavyko. Septintokui yra 7 klasės teminiai uždaviniai dviem variantais, o stipresniam mokiniui — 7 klasės užduotys stipresniu lygiu. Aštuntokui, kuriam tais pačiais metais laukia ir nacionalinis patikrinimas, tinka 5–8 klasių kurso kartojimas su pasiruošimu NMPP.
9–10 klasėse, kur tais pačiais metais ruošiamasi ir PUPP, dirbti verta su medžiaga, turinčia išsamią sprendimo eigą. 10 klasės matematikos pagrindų stiprinimo uždavinynas būtent toks: 287 uždaviniai 64 puslapių darbo faile ir atskiras 185 puslapių sprendimų failas „su detalia eiga žingsnis po žingsnio“, kurį tėvai gali pasilikti greitam pasitikrinimui. Platesniam kartojimui per kelias klases tinka 5–10 klasių kurso teminio kartojimo uždaviniai su atsakymais. Dirbant su bet kuriuo iš jų praverčia matematikos atmintinė arba formulių ir taisyklių rinkinys — abu skirti 5–12 klasėms ir surinkti Mockaus knygų skiltyje.
Kada vien medžiagos nepakanka
Jei namų patikrinimas parodo, kad vaikas klysta ne dėl neatidumo, o dėl to, jog temos pagrindas liko neišmoktas prieš mėnesį ar prieš metus, uždavinynas vienas šito nesutvarkys. Tokiu atveju pirmiausia verta pasinaudoti tuo, kas nemokama: dalyko mokytojo konsultacijomis ir mokyklos teikiama mokymosi pagalba, apie kurią rašėme tekste apie nemokamą mokymosi pagalbą mokykloje.
Kai to nepakanka arba spraga per gili, kad tilptų į konsultacijos pusvalandį, tada prasminga ieškoti korepetitoriaus. Matematikos mokytojų sąrašas yra matematikos korepetitorių puslapyje, pradinių klasių vaikams — pradinių klasių korepetitorių puslapyje, o jei patogiau mokytis iš namų, tinka korepetitoriai internetu. Kiek pamokų paprastai prireikia, kad rezultatas pasimatytų dienyne, aptarėme atskirame tekste.
Trumpai svarbiausia
Trimestro ir pusmečio pažymys išvedamas iš laikotarpio pažymių svertiniu arba aritmetiniu vidurkiu — kurį iš dviejų taikyti ir nuo kada apvalinti į viršų, sprendžia pati mokykla, todėl jūsų suskaičiuotas vidurkis ir dienyno skaičius gali nesutapti visiškai teisėtai. Mokykla privalo paaiškinti, kokie dėmenys ir kokie svoriai taikomi, ir to nereikia išsikovoti: pareiga įrašyta pačiame teisės akte. Pradinukams vidurkiai netaikomi — paskutinio laikotarpio įvertinimas tampa metiniu. Ir jei kuriame nors laikotarpyje atsirado įrašas „neįskaityta“, metinis bus toks pat, kad ir kaip gerai pavyktų likusieji, — todėl skolą uždaryti svarbiau nei gerinti vidurkį.
Jeigu ieškote priežasčių, kodėl vaikas moka, bet per kontrolinius vis tiek klysta, skaitykite tekstą apie tai, kodėl vaikas moka, bet gauna prastus pažymius, o jei norite nuoseklaus plano nuo silpno pažymio iki tvirto — apie tai, kaip pagerinti matematikos pažymį.
