Kai vaikas pereina į vienuoliktą klasę, namuose paprastai atsipalaiduojama. Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas jau praeityje, gimnazija pasirinkta, dalykai sudėlioti, o brandos egzaminai atrodo kaip kitų metų rūpestis. Būtent dėl to vienuolikta klasė dažnai ir prabėga tyliausiai. Tikrovė nemaloniai paprasta: matematikos brandos egzaminas prasideda ne dvyliktoje klasėje, o šiais mokslo metais, ir jo pirmoji dalis verta 40 taškų iš 100.
Šis tekstas yra apie tai, kas iš tikrųjų vyksta vienuoliktos klasės matematikoje: kiek jos yra, kokias temas programa atiduoda būtent šiai klasei, kodėl čia atsiradusi spraga kainuoja brangiau nei ta pati spraga dešimtoje klasėje ir ką galima padaryti dabar, rugsėjį, o ne gegužę. Tekste apie matematiką 10 klasėje rašėme, kad vienuoliktoje klasėje kursas pagrindinės mokyklos medžiagos nebekartos. Dabar tas įspėjimas tampa kasdienybe.
Vienuolikta klasė — tai III gimnazijos klasė, ir pavadinimas čia svarbus
Dokumentuose, tvarkaraščiuose ir egzaminų aprašuose vienuoliktos klasės beveik nerasite. Ten ji vadinama III gimnazijos klase, ir tai ne kanceliarinė smulkmena: nuo šios klasės mokinys mokosi nebe pagal pagrindinio, o pagal vidurinio ugdymo programą, kuri veikia kitaip. Ji trunka dvejus metus, sudaroma iš mokinio pasirinktų dalykų ir įforminama individualiu ugdymo planu — apie jį atskirai rašėme tekste apie individualų ugdymo planą gimnazijoje.
Bendruosiuose ugdymo planuose, kuriuos švietimo, mokslo ir sporto ministrė patvirtino 2025 m. gegužės 21 d. įsakymu Nr. V-559 ir kurių suvestinė redakcija galioja nuo 2026 m. rugsėjo 3 d., mokinio pasirinkimo laisvė yra tikrai plati, bet turi tris išimtis. Privaloma mokytis lietuvių kalbos ir literatūros, fizinio ugdymo ir matematikos, o tautinių mažumų mokyklose prie jų prisideda dar ir gimtoji kalba. Visa kita renkamasi bent po vieną dalyką iš penkių grupių. Matematika, kitaip nei chemija, istorija ar informatika, nėra pasirinkimas — pasirenkamas tik jos kursas.
Svarbiausias faktas: pirmoji egzamino dalis laikoma šiemet
Matematikos valstybinį brandos egzaminą sudaro dvi dalys, ir jos laikomos skirtingais mokslo metais. Pirmoji dalis laikoma III gimnazijos klasėje, antroji — IV gimnazijos klasėje. Taip matematikos egzaminą aprašo Nacionalinė švietimo agentūra, ir vienodai abiem kursams — bendrajam ir išplėstiniam. Tai reiškia, kad šių metų vienuoliktokui egzaminas nėra kitų metų reikalas: pirmoji jo dalis laikoma jau šių mokslo metų pabaigoje.
Pirmoji dalis atliekama elektroninėje užduoties atlikimo sistemoje, trunka 120 minučių ir vertinama automatiškai, be vertintojo. Ją sudaro 28–35 uždaviniai, vertinami vienu arba dviem taškais: 20 taškų surenkama už pasirenkamojo atsakymo uždavinius, kuriuose pateikiami atsakymo variantai, ir dar 20 — už trumpojo atsakymo uždavinius, kuriuose atsakymą įrašo pats mokinys. Iš viso — 40 taškų.
Antroji dalis, laikoma po metų, yra tradicinė, trunka 240 minučių ir duoda 60 taškų. Joje 17–20 uždavinių, iš kurių dešimt yra trumpojo atsakymo, o septyni–dešimt — pilno sprendimo, ir būtent pastarieji verti 50 taškų iš 100. Juos skaito žmogus, o ne programa, todėl tvarkingai užrašytas sprendimas antrojoje dalyje sveria daugiau nei bet kur kitur. Galutinis rezultatas — abiejų dalių taškų suma; egzaminas laikomas išlaikytu surinkus 25 taškus iš šimto.
Ką tai keičia praktiškai? Tai, kad vienuoliktoje klasėje surinkti taškai nedingsta ir nepersiskaičiuoja: jie tiesiog sudedami su antrosios dalies taškais ir taip gimsta galutinis įvertinimas, įrašomas į atestatą. Plačiau apie tai, kaip veikia egzaminas dalimis, rašėme tarpinių patikrinimų gide, o visą matematikos egzamino programą aptariame tekste apie matematikos VBE.
Ką tiksliai apima pirmoji dalis
Egzamino aprašas nurodo ir tai, iš kokių mokymosi turinio sričių sudaroma kiekviena dalis. Bendrojo kurso pirmojoje dalyje 40 procentų taškų tenka sričiai „Skaičiai ir skaičiavimai“ ir 60 procentų — sričiai „Modeliai ir sąryšiai“. Išplėstinio kurso pirmojoje dalyje proporcijos šiek tiek kitokios: 30 procentų skaičiams ir skaičiavimams, 60 procentų modeliams ir sąryšiams ir 10 procentų geometrijai bei matavimams.
Įsidėmėtina, ko šiame sąraše nėra. Pirmojoje dalyje beveik nėra erdvinės geometrijos ir visai nėra tikimybių bei statistikos. Tai ne atsitiktinumas ir ne palengvinimas — tiesiog tų sričių vienuoliktoje klasėje dar nemokoma. Egzamino pirmoji dalis iš esmės atitinka tai, ko mokinys mokosi tais pačiais metais, ir būtent taip paprasčiausia įsiminti, kaip padalytas visas vidurinio ugdymo kursas.
Ko vienuoliktoje klasėje mokomasi: beveik visa skaičių dalis
Nacionalinės švietimo agentūros parengtame III–IV gimnazijos klasių matematikos programos sąvokų, žymenų ir formulių sąvade turinys išdėstytas ne pagal koncentrą, o pagal klases, ir ten matyti tai, ko bendrosios programos tekste iš pirmo žvilgsnio nepastebėsite. Sąvade bendrojo kurso vienuoliktos klasės daliai priskirta dešimt temų, dvyliktos — šešios.
Vienuoliktos klasės sąrašas prasideda visa sritimi „Skaičiai ir skaičiavimai“: skaičių aibėmis, realiojo skaičiaus moduliu, laipsniais ir šaknimis, logaritmais ir trigonometriniais skaičiais. Po jos iš karto seka pusė srities „Modeliai ir sąryšiai“: progresijos, funkcijos, lygtys ir nelygybės.
Vienoje vietoje sudėta beveik visa mokyklinė algebra. Ir čia slypi tai, ką verta pasakyti garsiai: sritis „Skaičiai ir skaičiavimai“ kaip atskiras mokymosi blokas dvyliktoje klasėje nebegrįžta. Laipsniai, šaknys ir logaritmai ten pasirodo tik kaip įrankiai kitų temų viduje. Antrojoje egzamino dalyje ši sritis vis tiek tikrinama — jai tenka 15 procentų taškų, — bet mokoma jos nebebus.
Kas lieka dvyliktai klasei
Dvyliktos klasės bendrojo kurso turinys yra siauresnis, bet gilesnis: trigonometrinės lygtys, funkcijų išvestinės, erdvės geometrija su briaunainiais ir sukiniais bei tikimybės. Šešios temos vietoj dešimties, bet kiekviena iš jų remiasi tuo, ką mokinys turėjo įsisavinti prieš metus. Išvestinė nesuprantama be funkcijos sampratos, trigonometrinė lygtis — be trigonometrinių skaičių, o daugelis erdvės geometrijos uždavinių galiausiai virsta kvadratine lygtimi arba veiksmais su šaknimis.
Todėl vienuoliktos ir dvyliktos klasių santykis nėra „lengvesni ir sunkesni metai“. Tai pamatas ir ant jo statomas antras aukštas. Kai pamatas turi tuščių vietų, antras aukštas nesugriūva iš karto — jis tiesiog visą laiką kryptelėja, o mokinys pradeda manyti, kad jam nesiseka išvestinės, nors iš tikrųjų jam nesiseka laipsniai.
Kodėl spraga vienuoliktoje klasėje brangesnė nei dešimtoje
Dešimtos klasės kursas didele dalimi kartojo ankstesnę medžiagą, todėl spraga ten dar būdavo pastebima ir dar būdavo kur ją užtaisyti. Vienuoliktoje klasėje kartojimo mechanizmo paprasčiausiai nebėra. Programa juda nuo temos prie temos, o pamokoje aiškinama nauja medžiaga — ne ta, kurios mokinys neišmoko prieš dvejus metus.
Praktiškai tai atrodo taip. Mokinys, kuriam netvirtos trupmenos arba veiksmų eiliškumas, logaritmų temoje suklysta ne dėl logaritmų. Jis teisingai pritaiko logaritmo savybę, o paskui sudėdamas trupmenas gauna ne tą skaičių — ir mokytojui, ir sau pačiam tai atrodo kaip logaritmų nesupratimas. Būtent todėl spragų paieška vienuoliktoje klasėje dažnai veda gilyn į pagrindinę mokyklą, o ne į einamąją temą.
Antra priežastis yra kalendorinė. Metų pabaigoje laukia ne tik metinis pažymys, bet ir egzamino dalis, kurios rezultatas lieka galutinis. Tai reiškia, kad vienuoliktoje klasėje nebeveikia įprasta šeimos strategija „palauksime, gal susitvarkys pats“.
Pamokų iš tikrųjų daugiau nei dvyliktoje klasėje
Bendruosiuose ugdymo planuose vidurinio ugdymo valandos surašytos abiem klasėms atskirai, ir skaičiai daug ką paaiškina. III gimnazijos klasėje mokslo metai trunka 36 ugdymo savaites, IV gimnazijos klasėje — 34. Bendrojo kurso matematikai per dvejus metus skiriama 280 valandų: 144 valandos vienuoliktoje klasėje ir 136 dvyliktoje, abiem atvejais po keturias pamokas per savaitę. Išplėstiniam kursui skiriama 420 valandų: 216 vienuoliktoje ir 204 dvyliktoje, po šešias pamokas per savaitę.
Vienuoliktoje klasėje matematikos yra daugiau nei dvyliktoje — ir valandomis, ir temomis. O dvyliktoje klasėje mokslo metai ne tik dviem savaitėmis trumpesni — į tą patį pavasarį susirenka ir kitų dalykų brandos egzaminai. Iš to plaukia labai konkreti išvada tėvams: laiko, kurio dvyliktoje klasėje visiems trūksta, iš tikrųjų yra dabar.
Kuo A kursas skiriasi nuo B būtent šiais metais
Kursas pasirenkamas prieš vienuoliktą klasę, ir tas pasirinkimas išsamiai aptartas tekste apie matematikos A ar B lygį. Čia svarbu kas kita — kaip skirtumas atrodo kasdienėje vienuoliktoje klasėje. Išplėstinis kursas nėra tas pats turinys, tik greičiau. Jame yra papildomų temų, ir Nacionalinė švietimo agentūra jas įvardija tiesiai. Bendrajame kurse vienuoliktoje klasėje nenagrinėjama:
- nykstamoji geometrinė progresija;
- funkcijų ribos;
- vektoriai;
- lygtys ir nelygybės su moduliais.
Prie to prisideda didesnis turinio gylis: daugiau taikomų formulių, daugiau nagrinėjamų teiginių, daugiau uždavinių tipų ir daugiau veiksmų viename uždavinyje. Todėl išplėstinio kurso vienuoliktokui šeštoji savaitinė pamoka nėra prabanga — ji dengia realiai didesnę apimtį. Ir atvirkščiai: mokiniui, pasirinkusiam išplėstinį kursą dėl konkursinio balo, o ne dėl pasirengimo, spraga išryškėja jau spalį. Jei kursas pasirinktas skubotai, verta dar kartą pasitikrinti, kaip jis įskaitomas skaičiuojant konkursinį balą.
Nuo šių mokslo metų programa šiek tiek pakoreguota
2026 m. rugpjūčio 26 d. Švietimo, mokslo ir sporto ministerija paskelbė, kad nuo naujų mokslo metų nežymiai koreguojamos septynių dalykų bendrosios programos: matematikos, lietuvių kalbos, istorijos, biologijos, fizikos, geografijos ir informatikos. Pranešime paaiškinta, kad tikslinta terminija ir temų apimtis, temos perskirstytos tarp klasių, o perteklinės ir pasikartojančios pašalintos.
Matematikai skirtas sakinys yra trumpas ir konkretus: III–IV gimnazijos klasių bendrajame kurse „atsisakoma su tangentu susijusių temų“, išplėstiniame — „parametrinių lygčių nagrinėjimo“, o abiejuose kursuose nebelieka temos „Įvadas į statistinę duomenų analizę“. Vadinasi, bendrojo kurso vienuoliktokui trigonometrijos dalis šiemet siauresnė, nei buvo pernai, o statistikos įvado nebeliko nė viename kurse.
Praktinė šio pokyčio pusė nemaloni: vadovėliai, senesni uždavinynai ir internete randami kartojimo sąrašai dar kurį laiką gyvens pagal ankstesnę tvarką. Todėl vienintelis patikimas atsakymas į klausimą „ar šitos temos mums reikia“ yra dalyko mokytojas ir jo ilgalaikis planas, o ne pernykštis konspektas.
Skaičiuotuvas vienuoliktoje klasėje nustoja būti smulkmena
Iki vienuoliktos klasės mokslinis skaičiuotuvas daugeliui mokinių būdavo tik patogumas. Vienuoliktoje klasėje jis tampa programos dalimi tiesiogine prasme. Matematikos bendroji programa III gimnazijos klasės turinyje skaičiuotuvą mini kelis kartus ir skiria jam konkrečius darbus: rasti apytikslę n-tojo laipsnio šaknies reikšmę, apskaičiuoti laipsnio su racionaliuoju rodikliu dešimtainę apytikslę reikšmę, rasti apytikslę logaritmo reikšmę.
Įdomiausia, kad ta pati programa reikalauja ir priešingo įgūdžio. Ji nurodo mokytis nesinaudojant skaičiuotuvu nustatyti, tarp kokių gretimų sveikųjų skaičių yra duotasis iracionalusis skaičius, ir tik paskui pasitikrinti skaičiuotuvu. Tai tiksliai atitinka egzamino logiką: pirmoji dalis yra elektroninė ir greita, todėl mokinys, kuris nemoka įvertinti atsakymo apytiksliai, nespėja pastebėti, kad suklydo renkant reiškinį.
Reikalavimas pačiam skaičiuotuvui paprastas: leidžiamas mokslinis skaičiuotuvas be tekstinės atminties, o formulių rinkinys per egzaminą pateikiamas. Ką tai reiškia renkantis modelį, aprašėme tekste apie tai, koks skaičiuotuvas leidžiamas per egzaminą, o kur mokiniai dažniausiai suklysta jį naudodami — straipsnyje, kaip naudotis moksliniu skaičiuotuvu. Jei perkate pirmą tikrai tinkamą modelį, edtalk parduotuvės mokslinių skaičiuotuvų skyriuje yra visos reikalingos kartos — nuo Casio FX-991ES PLUS-2 iki naujesnių ClassWiz modelių, tokių kaip Casio FX-991CW. Vieno tokio pakanka abejiems likusiems mokslo metams.
Ką daryti, jei pagrindai atėjo su skylėmis
Dažniausias vienuoliktos klasės scenarijus nėra „nesupranta naujos temos“. Dažniausias scenarijus — mokinys supranta pamoką, bet namuose uždavinio nepabaigia, nes viduryje pritrūksta veiksmo iš aštuntos ar devintos klasės. Tokiu atveju kartoti reikia ne einamosios temos, o to, kas po ja.
Tam tinka teminio kartojimo medžiaga, sudėliota ne pagal klases, o pagal temas, nes vienuoliktokui nereikia perbėgti visos dešimtos klasės — jam reikia dviejų ar trijų konkrečių skyrių. Parduotuvės pratybų ir uždavinynų skyriuje tokio pobūdžio yra Vaidoto Mockaus pagrindinės mokyklos 5–10 klasių kartojimo uždavinynas su atsakymais, o mokiniui, kuris į vienuoliktą klasę atėjo su labai plonu pamatu, tinkamesnis siauresnis 10 klasės matematikos pagrindų stiprinimo uždavinynas. Tiems, kurie renkasi išplėstinį kursą ir nori eiti giliau, yra 10 klasės uždavinynas „siekiantiems daugiau“.
Šalia to vienuoliktokui verta turėti vieną trumpą atramą — matematikos formulių ir taisyklių rinkinį arba platesnę matematikos atmintinę. Ne todėl, kad reikėtų kalti formules: per egzaminą formulynas duodamas, ir apie tai, kas jame yra, rašėme tekste apie egzaminų formulynus. Atmintinė reikalinga kasdieniam darbui namuose, kad kiekvienos formulės nereikėtų ieškotis iš naujo.
Kaip dirbti visus metus, kad gegužė nebūtų gelbėjimo operacija
Vienuoliktos klasės medžiaga yra tokia, kurią lengva „suprasti“ pamokoje ir sunku atgaminti po mėnesio. Todėl kartojimo būdas čia svarbesnis nei kartojimo kiekis. Veikia atgaminimas, o ne perskaitymas: uždavinys sprendžiamas užvertus konspektą, ir tik paskui pasitikrinama. Veikia išskaidymas: tos pačios trys valandos, padalytos per tris savaites, duoda daugiau nei viena ilga sesija prieš atsiskaitymą. Apie tai plačiau rašome tekstuose, kaip kartoti matematiką ir kaip mokytis matematikos.
Antra, verta anksti pamatyti tikrą pirmosios dalies užduotį. Ne todėl, kad reikėtų treniruotis egzaminui rugsėjį, o todėl, kad mokinys pamatytų tempą: 28–35 uždaviniai per 120 minučių yra nuo maždaug trijų su puse iki keturių su puse minutės kiekvienam. Vien šis skaičius pakeičia požiūrį į tai, ką reiškia „mokėti temą“. Užduočių pavyzdžių yra matematikos VBE skyriuje — pirmajai daliai skirti išplėstinio kurso VBE 1 dalies užduočių pavyzdžiai, o platesniam kartojimui — dešimt pavyzdinių egzamino užduočių su atsakymais. Kaip iš bandomosios užduoties padaryti mokymosi įrankį, o ne dar vieną stresą, aprašyta tekste apie bandomuosius egzaminus.
Trečia, klaidų sąsiuvinis. Vienuoliktoje klasėje klaidos kartojasi labai atkakliai ir labai siaurai: ženklas keliant narį per lygybės ženklą, laipsnio savybė su neigiamu rodikliu, apibrėžimo sritis logaritme. Kai tos klaidos surašytos vienoje vietoje, po poros mėnesių paaiškėja, kad jų iš tikrųjų ne dešimtys, o vos kelios.
Kada vienuoliktokui verta matematikos korepetitoriaus
Vienuoliktoje klasėje korepetitoriaus prireikia dėl kitos priežasties nei žemesnėse klasėse. Mokykloje mokytojas dirba su visa laikinąja grupe ir eina programos tempu; jis gali paaiškinti temą dar kartą, bet negali sustoti ir kelias savaites taisyti to, ko trūksta vienam mokiniui iš aštuntos klasės. Individualus darbas tuo ir naudingas: jame įmanoma pirma rasti tikrąją spragą, o tik paskui ją užpildyti — būtent tokia tvarka.
Konkretūs ženklai, kad verta ieškoti pagalbos, yra trys. Mokinys supranta pamoką, bet namuose uždavinio nepabaigia. Klaidos kartojasi toje pačioje vietoje kelis kartus iš eilės. Arba pasirinktas išplėstinis kursas, o pirmieji atsiskaitymai rodo, kad tempas per greitas. Visais trimis atvejais laukti iki dvyliktos klasės reiškia tą patį darbą sutalpinti į vienerius metus vietoj dvejų, ir dar šalia egzaminų sesijos.
Kaip atrodo tikslinis darbas paskutiniais metais, aprašėme tekste apie matematikos korepetitorių abiturientui — vienuoliktoje klasėje viskas tas pat, tik su daugiau laiko. Jei ieškote žmogaus, dirbančio būtent su vidurinio ugdymo kursu, rinktis galima edtalk matematikos korepetitorių sąraše, o kitų dalykų specialistų — bendrame korepetitorių sąraše. Tiems, kam reikia ne nuolatinių pamokų, o vienos konsultacijos konkrečia tema, parduotuvėje yra atskirai perkamų individualių pamokų.
Trumpai — svarbiausia apie matematiką 11 klasėje
Vienuolikta, arba III gimnazijos, klasė yra didesnioji vidurinio ugdymo matematikos dalis: 36 savaitės vietoj 34, 144 arba 216 valandų vietoj 136 arba 204 ir dešimt programos temų vietoj šešių. Joje išdėstoma beveik visa skaičių ir reiškinių dalis — laipsniai, šaknys, logaritmai, trigonometriniai skaičiai, progresijos, funkcijos, lygtys ir nelygybės, — o dvyliktoje klasėje ši medžiaga nebeaiškinama iš naujo, tik naudojama.
Metų pabaigoje laikoma pirmoji brandos egzamino dalis, verta 40 taškų iš 100. Todėl vienuoliktos klasės rugsėjis yra ne įsibėgėjimas, o pats geriausias laikas atlikti du darbus: pasitikrinti, ar pamatas iš pagrindinės mokyklos tikrai tvirtas, ir susitarti dėl darbo tvarkos visiems metams. Dvyliktoje klasėje šitiems dviem darbams laiko jau nebus.
