Rugsėjo viduryje daugelio tėvų galvoje gimsta ta pati mintis: reikėtų vaikui nupirkti dar uždavinių, kad matematika nenuslystų. Knygyne ar internete pasirinkimas atrodo paprastas — imama ta knyga, ant kurios užrašytas vaiko klasės skaičius. Tik po mėnesio paaiškėja, kad uždavinynas guli neatverstas, nes pirmieji uždaviniai buvo per sunkūs, arba kad jis skirtas visai kitiems metams, nei atrodė iš viršelio. Uždavinynas yra viena pigiausių ir stipriausių mokymosi priemonių, bet tik tada, kai jis atitinka konkretų vaiką. Šiame tekste — kuo uždavinynas skiriasi nuo vadovėlio ir pratybų, ką iš tikrųjų reiškia skaičius ant viršelio, kodėl atsakymai knygos gale yra ir didžiausia jos vertė, ir pavojingiausia jos vieta, ir kaip per savaitę suprasti, ar knyga vaikui tinka.
Kas yra uždavinynas ir kuo jis skiriasi nuo vadovėlio
Pradėti verta nuo to, kad vadovėlis Lietuvoje yra teisiškai apibrėžtas daiktas, o uždavinynas — ne. Pagal Nacionalinės švietimo agentūros skelbiamą apibrėžimą, bendrojo ugdymo dalyko vadovėlis yra mokiniui skirta daugkartinio naudojimo spausdinta ar virtualioji mokymo priemonė, turinti metodinę struktūrą ir padedanti įgyvendinti konkrečioje dalyko bendrojoje programoje apibrėžtą mokymosi turinį. Vadovėlių rengimą, vertinimą ir aprūpinimą jais reglamentuoja atskiras aprašas, patvirtintas švietimo, mokslo ir sporto ministro 2024 m. vasario 15 d. įsakymu Nr. V-184.
Praktiškai svarbiausia apibrėžimo dalis yra paskutinė: vadovėlis pririštas prie konkrečios dalyko programos ir konkretaus ugdymo tarpsnio ar klasės. Būtent todėl jį galima patikrinti vadovėlių duomenų bazėje, kurioje šiuo metu yra 784 įrašai. Uždavinyno toje bazėje neieškokite — jis ten ir neturi būti. Uždavinynas yra vadovėlį papildanti mokymo priemonė, kurią leidykla sudaro laisviau: ji gali apimti vienus metus, gali apimti ketverius, gali būti skirta silpnesniam mokiniui, gali — olimpiadininkui. Ar leidinys tinka vaikui, čia sprendžia ne bazė, o jūs.
Trečiasis šios šeimos narys — pratybų sąsiuvinis. Jis paprastai yra vienkartinis, rašoma tiesiai į jį, ir būtent dėl to už jį dažniausiai moka tėvai, o ne mokykla; kur eina ta riba ir ką mokykla privalo duoti nemokamai, išsamiai aprašėme tekste apie pratybų sąsiuvinių privalomumą. Uždavinynas yra priešingas dalykas: į jį nerašoma, sprendimai keliauja į sąsiuvinį, todėl ta pati knyga tarnauja kelerius metus, o vėliau atitenka jaunesniam vaikui.
Pirmoji klaida: uždavinynas dažniausiai skirtas stipresniam mokiniui
Tai bene netikėčiausia šio teksto vieta, ir ji parašyta ne mūsų, o pačių leidėjų. Leidyklos TEV serijos „Matematika Tau plius“ septintos klasės uždavinyno apraše sakoma tiesiai: uždavinynas skirtas tiems, kam neužtenka vadovėlio uždavinių arba jie per lengvi, o uždaviniai pateikti sunkėjimo tvarka. Šeštos klasės uždavinyno apraše ta pati mintis pasakyta dar trumpiau: uždavinynas orientuotas į stipresnius mokinius.
Iš to plaukia nemaloni, bet naudinga išvada. Jeigu vaikas parsinešė ketvertu įvertintą kontrolinį ir jūs perkate klasikinį klasės uždavinyną, didelė tikimybė, kad perkate knygą, kuri prasideda ten, kur vaikas jau pasimetė. Knyga gali būti puiki, o rezultatas vis tiek bus neatverstas viršelis ir dar vienas patvirtinimas vaikui, kad matematika — ne jam. Mokiniui, kuriam tema dar sunki, reikia ne daugiau ir sunkesnių uždavinių, o tų pačių pagrindinių tipų, pakartotų kelis kartus, su matoma sprendimo eiga. Tam skirtas visai kitas leidinių sluoksnis: pavyzdžiui, 10 klasės matematikos pagrindų stiprinimo uždavinynas, kuriame 287 uždaviniai eina nuosekliai per visus dešimtos klasės pagrindus, o atskirame 185 puslapių faile pateikta detali kiekvieno sprendimo eiga. Palyginimui, tos pačios klasės uždavinynas „siekiantiems daugiau“ su 359 uždaviniais parengtas priešingam mokiniui — tam, kuris taikosi į stipresnę gimnaziją. Dvi to paties dalyko ir tos pačios klasės knygos, o tinka jos skirtingiems vaikams.
Skaičius ant viršelio atsako ne į tą klausimą, kurį galvojate
Perkant lengva patikėti, kad skaičius ant uždavinyno viršelio nurodo vaiko klasę. Iš tikrųjų lietuviškuose leidiniuose tas pats skaičius atsako į tris skirtingus klausimus, ir tik viename iš trijų atvejų jis reiškia tai, ko tikitės.
Pirmas atvejis — skaičius tikrai nurodo mokinio klasę. Šeštos klasės matematikos kurso teminiai uždaviniai ir septintos klasės teminiai uždaviniai skirti būtent šeštokui ir septintokui, kurie tą medžiagą mokosi dabar.
Antras atvejis — skaičiai nurodo kartojamo kurso apimtį, o ne skaitytoją. Progimnazijos matematikos kurso 5–8 klasių teminio kartojimo uždaviniai nėra knyga penktokui: autoriaus leidinių sąraše šis leidinys įvardytas kaip priemonė aštuntų klasių moksleiviams, nes kartoti ketverių metų kursą prasminga tada, kai tie ketveri metai jau baigiasi. Dar aiškiau tai matyti pagrindinės mokyklos 5–10 klasių kartojimo uždavinyne, kurio aprašas nurodo adresatą pažodžiui — gimnazijų I–II klasių ir vidurinių mokyklų 9–10 klasių moksleiviai, besirengiantys pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimui.
Trečias atvejis — viename pavadinime susitinka abu skaičiai. Darbo sąsiuvinis, kuriame kartojamas 5–8 klasių kursas ir ruošiamasi 8 klasės NMPP, turi ir kurso apimtį, ir skaitytojo klasę, tik jie skirtingi. Taisyklė, kuri veikia visais trimis atvejais, yra paprasta: skaitykite ne skaičių, o sakinį, prasidedantį žodžiu „skirta“. Jis leidinio apraše beveik visada yra, ir jis tikslesnis už viršelį.
Atsakymas ir sprendimas — ne tas pats dalykas
Beveik kiekvienas uždavinynas reklamuojasi tuo, kad turi atsakymus. Verta atkreipti dėmesį į formuluotę. Minėtos TEV serijos apraše rašoma, kad visi uždaviniai perspręsti, o atsakymai patikrinti leidyklos specialistų — tai reiškia, kad knygos gale rasite skaičių, prie kurio reikėjo prieiti. Sprendimo kelio ten nėra.
Mokiniui, kuris temą moka, atsakymo visiškai pakanka: jis pats mato, kur suklydo. Mokiniui, kuris temos dar nemoka, atsakymas nesako nieko. Jis parodo, kad rezultatas neteisingas, bet nepasako, kuriame žingsnyje kelias pasuko ne ten — o būtent žingsnis, o ne rezultatas, yra tai, ko reikia išmokti. Todėl silpnesniam mokiniui verta rinktis leidinius, kuriuose sprendimas pateiktas ištisai. Toks yra devintos klasės bandomųjų egzaminų rinkinys, kuriame prie A, B ir C lygio užduočių eina detalūs sprendimai. Skirtumą tarp dviejų rūšių gerai matyti ir toje pačioje parduotuvėje: septintos klasės stipresnio lygio užduotys atsiunčiamos su atsakymų failu, o dešimtos klasės uždavinynas „siekiantiems daugiau“ — su atskiru failu, kuriame pateikti ne tik atsakymai, bet ir pilni sprendimai su paaiškinimais. Pirmasis variantas visiškai tinka mokiniui, kuris temą jau moka; antrasis reikalingas tam, kuris jos dar mokosi. Tokie leidiniai sugrupuoti PDF užduočių skiltyje.
Tyrimai šią skirtį patvirtina. Pradedančiajam išspręsto pavyzdžio nagrinėjimas duoda daugiau nei savarankiškas bandymas, nes ribota darbinė atmintis nukreipiama į sprendimo struktūrą, o ne į spėliojimą. Bet yra ir antra pusė, kurią tyrėjai vadina supratimo iliuzija: sklandžiai perskaitytas svetimas sprendimas atrodo suprastas, nors mokinys jo pats pakartoti negalėtų. Todėl sprendimų failas padeda tik tada, kai po perskaitymo eina savarankiškas pakartojimas — apie tai, kodėl supratimas pamokoje dar nėra įgūdis, rašėme atskirai tekste kaip mokytis matematikos.
Kada atsakymai gale padeda, o kada gadina
Atsakymai knygos gale nėra nei gėris, nei blogis — viskas priklauso nuo to, kada į juos pažiūrima. Praktikoje veikia trys paprastos taisyklės. Į atsakymą žiūrima tik po to, kai uždavinys iki galo išspręstas arba kai vaikas tikrai užstrigo ir nebežino kito žingsnio, o ne tada, kai jis dar tik neaiškus. Pažiūrėjus į sprendimą, knyga uždaroma ir tas pats uždavinys sprendžiamas iš naujo tuščiame lape — jei tai nepavyksta, sprendimas buvo perskaitytas, o ne suprastas. Ir galiausiai tas pats uždavinys grąžinamas po kelių dienų: jei ir tada išeina, tema tikrai išmokta.
Šis trečiasis žingsnis yra tas, kurį namuose praleidžia beveik visi, nors jis pigiausias. Kaip tiksliai išdėlioti kartojimą laike ir kodėl lengviausiai atrodantys būdai duoda mažiausiai, aprašėme tekste apie tai, kaip kartoti matematiką, kad žinios liktų ilgam.
Kodėl vien teminio uždavinyno nepakanka
Teminis uždavinynas sudėliotas patogiai: viena tema, po jos dvidešimt tos temos uždavinių. Toks mokymasis vadinamas blokiniu (angliškai blocked practice), ir jis turi vieną gerai ištirtą trūkumą. Spręsdamas dvidešimt vienodų uždavinių iš eilės, mokinys po pirmo ar antro nebesirenka metodo — jis jau žino, kad reikia tos pačios formulės. Per kontrolinį ar egzaminą uždaviniai ateina sumaišyti, ir pirmasis darbas būna atpažinti, kurio tipo uždavinys yra prieš akis. To atpažinimo blokinis sprendimas nemoko.
Doug Rohrerio ir kolegų 2014 metų eksperimente, atliktame per įprastas pamokas, septintokų grupė (140 mokinių) devynias savaites sprendė dalį temų blokais, dalį — išmaišytai, o po dviejų savaičių gavo iš anksto neskelbtą testą. Tie patys mokiniai teisingai išsprendė 72 proc. uždavinių iš tų temų, kurias buvo mokęsi išmaišytai, ir 38 proc. iš tų, kurias mokėsi blokais. Tyrėjai ten pat pažymi, kad daugumoje matematikos vadovėlių užduotys sudėliotos būtent blokais.
Praktinė išvada nėra atsisakyti teminio uždavinyno — jis puikus pirmajam ėjimui, kai tema tik mokoma. Išvada tokia, kad reikia antro ėjimo: praėjus kelioms savaitėms grįžtama ir iš kelių jau baigtų temų sprendžiama po du tris uždavinius sumaišius, nesvarbu, iš kurio skyriaus jie paimti. Tam labai patogūs kartojimo leidiniai, kuriuose medžiaga jau sudėliota per kelerius metus — progimnazijos 5–8 klasių arba pagrindinės mokyklos 5–10 klasių teminio kartojimo uždaviniai.
Kam iš tikrųjų skirti A ir B variantai
Dalis lietuviškų uždavinynų leidžiama dviem analogiškais variantais, pažymėtais A ir B. Tėvams tai dažnai atrodo kaip dvigubas darbas, bet paskirtis kita. A variantas sprendžiamas tada, kai tema mokoma. B variantas lieka nepaliestas ir panaudojamas po mėnesio ar prieš kontrolinį — tos pačios temos, to paties sunkumo, bet ne tie patys skaičiai. Tai leidžia pasitikrinti sąžiningai: mokinys negali atsiminti atsakymo, nes uždavinio anksčiau nematė.
Būtent taip sudaryti šeštos ir septintos klasės teminiai uždaviniai, o visus to paties autoriaus leidinius galima peržiūrėti Mockaus knygų skiltyje. Jei perkate vieną uždavinyną keleriems metams, dviejų variantų leidinys praktiškai vertas dviejų knygų.
Kiek uždavinių iš tikrųjų reikia
Uždavinių skaičius ant viršelio veikia kaip stiprus pardavimo argumentas ir kaip silpnas kokybės rodiklis. Abiturientui skirto dvyliktos klasės uždavinyno pirmoje dalyje yra 2 700 uždavinių su atsakymais; dešimtos klasės pagrindų stiprinimo leidinyje — 287. Tai nereiškia, kad pirmasis leidinys atitinkamai tiek kartų geresnis. Jie tiesiog skirti skirtingam darbui: vienas yra atsargos kelerių metų kursui su labai plačiu sudėtingumo diapazonu, kitas — uždarytas ratas per vienos klasės pagrindus.
Namų darbui daug naudingesnis rodiklis yra ne uždavinių skaičius, o tipų skaičius vienoje temoje. Jeigu dvidešimt uždavinių yra iš esmės tas pats uždavinys su dvidešimt skirtingų skaičių rinkinių, po penkto jų sprendimas nieko nebeprideda. Jeigu tie patys dvidešimt apima penkis skirtingus tos temos pavidalus, knyga verta pinigų. Tai galima įvertinti per dvi minutes knygyne arba peržiūrint PDF pavyzdį: atsiverčiate bet kurią temą ir žiūrite, ar uždaviniai skiriasi savo sandara, ar tik skaičiais.
Popierinė knyga ar PDF
Popierinis uždavinynas turi vieną didelį pranašumą, apie kurį retai kalbama: jis nesusijęs su ekranu, todėl sprendžiant nenukrypstama į pranešimus. Jis taip pat nebrangus, jei kainą padalysite iš metų, kuriuos knyga tarnaus, nes ji tinka ir kitam vaikui. Trūkumas — ką nupirkote, tą ir turite: jei knyga pasirodė per sunki, ji lieka lentynoje.
PDF leidiniai išsprendžia kitą problemą. Jie spausdinami tiek kartų, kiek reikia, todėl tą patį lapą galima duoti pakartotinai po mėnesio, o mokinys nemato savo senų užrašų ir negali jais pasinaudoti. Prie jų dažniausiai eina atskiras sprendimų failas tėvams ar korepetitoriui, kurio vaikas negauna. Jei spausdintuvas namie yra, tai pigiausias būdas turėti neribotą tos pačios užduoties kiekį; edtalk parduotuvėje tokie leidiniai sudėti į PDF užduočių skiltį. Prieš perkant bet ką, verta prisiminti, kad dalį realių ankstesnių metų užduočių valstybė dalija nemokamai — kur jos guli ir kur to archyvo riba, surašėme tekste apie tai, kur rasti tikras NMPP, PUPP ir VBE užduotis.
Ką rinktis pagal klasę
Pradinukams uždavinynas įprasta prasme dažniausiai per didelis. Geriau veikia trumpi testai, kuriuos galima spręsti po vieną per dieną: antros, trečios ir ketvirtos klasės testų knygelės sudėliotos pagal trimestrus — pavyzdžiui, trečios klasės leidinyje pirmame ir antrame trimestre yra po vienuolika testų ir kontrolinis, trečiame — vienuolika testų. Visi šie leidiniai sudėti Bortkevičiaus knygų skiltyje. Prieš perkant naudinga pamatuoti, kokiame lygyje vaikas iš tikrųjų yra — tam skirti trečios ir ketvirtos klasės žinių diagnostikos rinkinukai.
5–8 klasėse tinka klasės teminiai uždaviniai, o aštuntoje prie jų prisideda kartojimas, nes tais metais progimnazijos kursas užsidaro ir laikomas nacionalinis patikrinimas — ką konkrečiai tais metais moko ir kur atsiranda spragos, aprašėme tekste apie matematiką 8 klasėje. 9–10 klasėse svarbiausia knyga yra kartojimo, o ne naujos medžiagos: dešimtos klasės pabaigoje laikomas pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas, kuriam skirti leidiniai surinkti PUPP skiltyje. Stojantiems į gimnaziją reikia dar vienos formos — ištisų egzamino pavyzdžių, o ne atskirų uždavinių; kodėl bandomasis egzaminas veikia geriau nei uždavinių sprendimas, paaiškinome tekste apie bandomuosius egzaminus, o patys leidiniai yra stojamųjų egzaminų skiltyje.
11–12 klasėse uždavinynas vėl tampa pagrindiniu įrankiu, nes egzamino apimtis yra kelerių metų kursas. Čia dirbama su dvyliktos klasės uždavinyno pirmąja ir antrąja dalimi, o visa egzamino medžiaga sudėta VBE skiltyje. Per visas klases šalia uždavinyno praverčia trumpas žinynas — matematikos atmintinė arba formulių ir taisyklių rinkinys. Tik atminkite, kad per patį egzaminą duodamas oficialus formulynas, ir verta iš anksto žinoti, kas jame yra, o ko nėra — ką jis iš tikrųjų duoda, surašėme tekste apie egzaminų formulynus.
Kada uždavinynas nepadės
Uždavinynas sprendžia vieną konkrečią problemą — per mažai savarankiško sprendimo. Kitokios problemos jis neišsprendžia. Jeigu vaikas nesupranta pačios temos teorijos, papildomi uždaviniai tik padaugins nesėkmių. Jeigu klaidos yra ne dalykinės, o neatidumo, reikia ne naujos knygos, o klaidų peržiūros tvarkos; kaip atskirti keturias klaidų rūšis ir kodėl kiekviena taisoma kitaip, aprašėme tekste apie klaidų analizę matematikoje. Ir jeigu vaikas prie uždavinyno sėdi, bet tyliai laukia, kol kas nors ateis padėti, knyga situacijos nekeičia.
Paprastas skirtumas toks: uždavinynas yra galąstuvas, o ne kalvė — jis paaštrina tai, kas jau yra, bet nesukuria to, ko dar nėra. Kai trūksta paties supratimo, reikalingas žmogus, kuris pamatytų, kuriame žingsnyje mintis nutrūksta — iš ko suprasti, kad vaikui reikia korepetitoriaus, surašėme atskirai, o matematikos korepetitorių galima rinktis pagal klasę ir temą. Geras derinys namuose būna toks: korepetitorius parodo kelią, uždavinynas tą kelią paverčia įpročiu.
Savaitės testas, ar knyga tinka
Ar uždavinynas tinka, matyti greitai, ir nereikia laukti pusmečio. Nusipirkę duokite vaikui išspręsti vieną temą ir stebėkite penkis dalykus.
- Ar pirmieji du tos temos uždaviniai išeina savarankiškai. Jeigu ne, knyga per sunki, o ne vaikas per silpnas.
- Ar per dvidešimt minučių išsprendžiami bent trys uždaviniai. Jei ne, tempas per lėtas ir reikia lengvesnio lygio.
- Ar vaikas žiūri į atsakymą prieš spręsdamas. Jei taip, atsakymus laikinai reikia uždengti.
- Ar tos pačios temos uždaviniai skiriasi sandara, ar tik skaičiais.
- Ar po kelių dienų anksčiau išspręstas uždavinys vis dar išeina.
Jeigu keturi iš penkių atsakymų geri, knyga tinka ir ją galima naudoti visus metus. Jeigu nepavyksta pirmas punktas, grįžkite viena pakopa žemyn — prie pagrindų stiprinimo leidinio arba prie ankstesnės klasės kartojimo. Tai nėra atsitraukimas; tai vienintelis būdas, kad uždavinynas apskritai būtų atverstas.
Trumpai
Uždavinynas nėra vadovėlis ir nėra pratybos: jis nėra pririštas prie konkrečios programos ir klasės, todėl ar jis tinka vaikui, sprendžiate jūs, o ne duomenų bazė. Klasikinis klasės uždavinynas leidėjų aprašuose adresuojamas stipresniam mokiniui, todėl tam, kuriam tema dar sunki, reikia pagrindų stiprinimo leidinio su ištisais sprendimais, o ne sunkesnių uždavinių. Skaičius ant viršelio gali reikšti vaiko klasę, kartojamo kurso apimtį arba egzamino klasę, todėl skaitykite sakinį su žodžiu „skirta“. Atsakymas gale pasako, kad suklysta, o sprendimas parodo kur — pradedančiajam reikia antrojo. Ir galiausiai teminis uždavinynas yra pirmasis ėjimas: kad žinios laikytųsi, po kelių savaičių temas reikia sumaišyti. Visi tekste minėti leidiniai surinkti edtalk parduotuvėje.
