Vaikas išsprendė bandomąjį egzaminą. Tėvai atsiverčia atsakymų failą, per dešimt minučių sudeda varneles ir gauna skaičių: aštuoniolika teisingų iš dvidešimt aštuonių. Skaičius atrodo tikslus, tačiau jis beveik nieko nesako, nes taip matematikos darbai nevertinami niekur — nei per pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimą, nei per brandos egzaminą. Tikrasis vertinimas remiasi dokumentu, kurį Nacionalinė švietimo agentūra skelbia viešai ir kurio dauguma tėvų niekada nėra atsivertę: vertinimo instrukcija.
Verta ją atsiversti bent kartą. Pasirodo, už neteisingą galutinį atsakymą galima gauti du taškus iš trijų, už teisingą atsakymą be sprendimo — nulį, o dalis to, kas namie atrodo kaip klaida, oficialiai klaida apskritai nelaikoma. Šiame tekste — kas tiksliai parašyta vertinimo gairėse ir instrukcijoje, kaip pagal jas įvertinti namuose išspręstą darbą ir kaip tai keičia atsakymą į klausimą, kokias užduotis vaikui verta pirkti.
Namie skaičiuojami ženkliukai, egzamine — žingsniai
Matematikos PUPP vertinimo gairėse, kurias Nacionalinės švietimo agentūros direktorius patvirtino 2025 m. gegužės 14 d. įsakymu Nr. VK-438, pamatinė nuostata suformuluota vienu sakiniu: „Kiekvienas uždavinys vertinamas taškais. Taškai skiriami, atsižvelgiant į uždavinio tipą ir jį sprendžiant atliekamų žingsnių skaičių.“ Ne į tai, ar galutinis skaičius sutapo su raktu — į žingsnių skaičių.
Pilnojo sprendimo uždavinyje taškai išdalyti bent į keturias vietas. Vienas gali būti skiriamas už teisingo sprendimo būdo pasirinkimą, kai uždavinys turi kelias įmanomas strategijas. Po vieną — už kiekvieną teisingai atliktą žingsnį, kuris numatytas instrukcijoje. Vienas — už gautą teisingą atsakymą. Ir dar vienas — už pagrindimą, jei sąlygoje to prašoma. Gairėse yra ir smulkmena, kurią namie lengva pražiopsoti: „Sąlygos perrašymas nėra laikomas žingsniu.“ Nurašyta sąlyga taško neduoda niekada.
Iš to seka praktiškai svarbiausia taisyklė. Jei mokinys pirmame žingsnyje padarė loginę klaidą, dėl kurios visa sprendimo eiga pasikeitė iš esmės, gairės sako tiesiai: „už teisingai atliktus žingsnius, kurie numatyti vertinimo instrukcijoje, taškai skiriami“. Tėvai, kurie lygina tik galutinį skaičių, tokiam uždaviniui rašo nulį. Vertintojas gali skirti du taškus iš trijų. Skirtumas nėra kosmetinis: jei taip nutinka penkiuose uždaviniuose, namų įvertinimas nuo tikrojo atsilieka dešimčia taškų, o dešimt taškų iš 50 yra penktadalis viso pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo darbo, ir tiek gali pasislinkti vaiko pasiekimų lygis.
Žvaigždutė prie numerio yra svarbiausias ženklas tėvams
2025 m. matematikos PUPP vertinimo instrukcija, patvirtinta 2025 m. gegužės 19 d. įsakymu Nr. VK-457, prasideda nuo pastabos, kurią verta žinoti kiekvienam, kas ketina vertinti namuose: „Uždaviniai, vertinami rankiniu būdu, mokiniui testą atlikus elektroninėje užduočių atlikimo sistemoje, vertinimo instrukcijoje yra pažymėti žvaigždute.“
Tai ir yra skiriamoji linija. Uždaviniai be žvaigždutės vertinami automatiškai — įrašytas atsakymas arba sutampa, arba ne, ir atsakymų raktas juos įvertina nepriekaištingai. Uždaviniai su žvaigždute vertinami žmogaus, kuris skaito sprendimą. Atsakymų failas jų įvertinti negali iš principo, nes jame nėra to, ką vertintojas lygina.
To paties dokumento skaičiai leidžia pamatyti, kiek ta dalis sveria. 2025 m. užduotį sudarė 31 uždavinys, iš viso 50 taškų. Žvaigždute buvo pažymėti penki uždaviniai: Nr. 4, 14, 17, 23 ir 29, kiekvienas po 3 taškus. Vadinasi, 35 taškai buvo įvertinami mechaniškai, o 15 taškų — trisdešimt procentų viso darbo — priklausė nuo to, kas ir kaip užrašyta sprendimo lauke. Ateinančių metų proporcija panaši: pagal Nacionalinės švietimo agentūros atmintinę, 2025–2026 mokslo metų matematikos PUPP užduotyje yra penki ar šeši pilnojo sprendimo uždaviniai, iš viso verti 16 taškų iš 50.
Brandos egzamine ta dalis nebe trečdalis, o didžioji dalis
Vyresnėse klasėse santykis apsiverčia. 2026 m. birželio 5 d. laikytą matematikos brandos egzamino antrosios dalies užduotį (išplėstinis kursas, trukmė 4 val.) sudarė dvidešimt uždavinių. Pirmieji dešimt — trumpojo atsakymo, po vieną tašką, iš viso 10 taškų. Likę dešimt, suskaidyti į dvidešimt dalių po 2–4 taškus, sudaro 50 taškų. Iš 60 antrosios dalies taškų 50 skiriama už uždavinius, kuriuose vertinama sprendimo eiga.
Ir tos pačios užduoties nurodymuose yra sakinys, kurio namų vertinimas nepakartoja niekada: „II dalyje pateiktas atsakymas be sprendimo bus vertinamas 0 taškų.“ Ne dalis taškų, o nulis. Namie teisingas skaičius atsakymo eilutėje visada gauna varnelę. Egzamine jis vienas pats nevertas nieko.
Šalia verta žinoti dar dvi tos užduoties taisykles, nes jos irgi kainuoja taškus visiškai nepriklausomai nuo matematikos. Pirma: „Vertintojams bus pateikiamas tik atsakymų lapas“ — viskas, kas liko juodraštyje, nebus perskaityta. Antra: „Už ribų parašyti sprendimai ir atsakymai nebus vertinami.“ Rašoma juodai arba mėlynai rašančiu rašikliu, o trintuku atsakymų lape naudotis negalima — pakeistas sprendimas nubraukiamas ir perrašomas. Apie tai, kaip sprendimą užrašyti, kad jis būtų vertinamas, atskirai rašėme tekste kaip užrašyti matematikos sprendimą.
Septyni užrašai, kurie namie atrodo kaip klaidos, o oficialiai jomis nelaikomi
Gairių 5.6 punktas vadinasi „Klaidomis nelaikomi užrašai“, ir tai turbūt naudingiausias vienas puslapis visame dokumente. Jame surašyta tai, ką tėvai su raudonu rašikliu taiso beveik refleksiškai:
- matematiniai simboliai, užrašyti taip, kaip rašoma skaičiuotuvuose ar kompiuterinėse programose, pavyzdžiui, tan x arba 2^3;
- x² = a tipo lygties neigiamo sprendinio nenurodymas, kai uždavinys geometrinis ar realaus turinio — ieškant kraštinės ilgio pakanka parašyti x = 3;
- atsakymo suapvalinimas centų tikslumu uždavinyje su pinigais, net jei sąlygoje to daryti neprašoma;
- procentų prilyginimas dešimtainiam skaičiui;
- klaidos, atsiradusios naudojant vidurinio ugdymo programoje apibrėžtus žymėjimus, pavyzdžiui, sąjungos ir sankirtos ženklus;
- intervalų sąjunga, užrašyta be sąjungos ženklo;
- praleista nereikšminga sprendimo žingsnio dalis, jeigu ji atskiru tašku nevertinama.
Brandos egzamino gairėse tas pats punktas turi savo papildymą, aktualų dvyliktokams: sprendžiant trigonometrines lygtis ar nelygybes sąlygą, kad k yra sveikasis skaičius, pakanka nurodyti bent kartą sprendime ar atsakyme, o jos nekartojimas kiekviename žingsnyje klaida nelaikomas. O PUPP gairių pavyzdžiuose atskirai pažymėta, kad suapvalinus teisingai, bet parašius įprastą lygybės ženklą vietoj apytikslio, taškas vis tiek skiriamas.
Keturios taisyklės, kurios nusprendžia, ar aplaidumas kainuoja tašką
Gairėse aprašytos penkios klaidų rūšys: aritmetinė, algebrinė, loginė ir situacijos, neatidumo-komunikavimo bei skaitmeninio komunikavimo. Už pirmąsias tris taškas neskiriamas. Ketvirtoji — įdomiausia, nes ji skirstoma į šiurkščias ir nešiurkščias, ir tas skirstymas remiasi keturiomis pavadintomis taisyklėmis. Vieną sąlygą verta įsidėmėti iš karto: gairėse parašyta, kad už nešiurkščią neatidumo-komunikavimo klaidą taškas skiriamas A ir C pasiekimų sritims priskiriamuose uždaviniuose, o už nešiurkščią skaitmeninę — be tokios išlygos.
Vienareikšmiškumo taisyklė sako, kad sprendimas turi leisti vienareikšmiškai nustatyti, kas yra atsakymas. Jei mokinys paliko kelis variantus, bet netinkamus aiškiai pažymėjo, taškas skiriamas. Jei atsakymas dviprasmis — ne. Prie loginių klaidų gairės įspėja ir apie gretimą spąstą: jei pateikti keli uždavinio ar jo dalies sprendimai ir bent vienas iš jų neteisingas, visas uždavinys vertinamas nuliu. Palikti abu variantus „dėl visa ko“ yra blogiau, negu pasirinkti vieną.
Vieno karto taisyklė skirta tarpiniams atsakymams. Jei neteisingai užrašytas skaičius panaudotas vieną kartą, o toliau skaičiuojama teisingai, taškas skiriamas. Jei ta pati klaida pakartota du ar daugiau kartų — nebe. Ta pačia logika remiasi ir 2025 m. instrukcijos pastaba prie ketvirtojo uždavinio: jei mokinys, skaičiuodamas abu kvadratinės lygties sprendinius, padaro tą pačią klaidą, jam skiriamas vienas taškas iš dviejų, o ne nulis.
Penkiasdešimties procentų taisyklė matuoja praleistus simbolius. Gairių pavyzdys paprastas: jei mokinys rašo sin² + cos² = 1 be kampo žymens, tačiau toliau tą žymenį atstato ir praleidžia jį ne daugiau kaip pusėje atvejų, o atsakymas teisingas, taškas skiriamas. Praleidus daugiau negu pusėje — klaida laikoma šiurkščia. Ketvirtoji, esminės sampratos taisyklė, jokių nuolaidų nedaro: kampo didumo painiojimas su jo sinusu ar procentų vartojimas nenurodant, kurio skaičiaus dalis skaičiuojama, taško neduoda niekada.
Nauja klaidų rūšis, kurios ant popieriaus nebuvo
Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas dabar laikomas elektroniniu būdu — 2025–2026 mokslo metais elektroninės yra visos trys sesijos: bandomoji 2026 m. vasario 26 d., pagrindinė gegužės 13 d. ir pakartotinė birželio 19 d. Kartu su ekranu gairėse atsirado atskiras klaidų tipas, kurio ant popieriaus negalėjo būti: skaitmeninio komunikavimo klaidos, apibrėžtos kaip „klaidos, atsiradusios dėl nepakankamų matematinio teksto rašymo kompiuteriu gebėjimų ir įgūdžių“.
Jos irgi skirstomos į šiurkščias ir nešiurkščias, ir riba eina ne per matematiką, o per tai, ar užrašą galima perskaityti vienareikšmiškai. Indeksas, įvestas šalia skaičiaus, laikomas nešiurkščia klaida ir taško neatima — įvestas laipsnio rodiklio vietoje jau atima. Trupmena, užrašyta pasviruoju brūkšniu, yra visiškai tvarkinga, bet jei atsakyme turi būti vienetas, padalytas iš viso reiškinio x + 1, o mokinys įveda 1/x + 1, skliaustų trūkumas pakeičia patį reiškinį ir taškas prarandamas. Raidė x, įvesta vietoj daugybos ženklo, taško neatima tol, kol tolesniuose veiksmuose klaida ištaisoma.
Čia glūdi labai konkreti išvada namams. Ruošiantis popieriuje tokių klaidų pamatyti neįmanoma — jos atsiranda tik tada, kai sprendimas renkamas klaviatūra. Vaikui, kuris visus bandomuosius sprendė sąsiuvinyje, vertėtų bent kelis kartus surinkti sprendimą kompiuteriu. Apie tai, kada popierius vis dėlto naudingesnis, rašėme tekste matematika popieriuje ar ekrane.
Ką iš tikrųjų reiškia „parodykite“, „pagrįskite“ ir „argumentuokite“
Šie trys žodžiai sąlygoje yra ne stiliaus puošmena, o taško žymė. Gairės sako, kad uždaviniuose, kurių sąlygoje jų nėra, pakanka parodyti sprendimo žingsnius. O ten, kur jie parašyti, „užtenka paaiškinti, kodėl pasirenkamas tam tikras sprendimo būdas“ — ir nurodomi visai trumpi pavyzdžiai: „pagal Pitagoro teoremą“, „trikampiai ABC ir KMN yra panašieji“. Toliau eina sakinys, kuris nuima daug baimės: „Įrodyti faktų nebūtina. Už pagrindimą skiriamas 1 taškas.“
Gairėse pateiktas pavyzdys tai parodo labai aiškiai. Dviejuose gretimuose langeliuose įrašytas identiškas skaičiavimas. Ten, kur sąlygoje buvo prašoma argumentuoti, pirmasis taškas neskiriamas, nes trūksta vienos frazės apie trikampių panašumą. Ten, kur to prašoma nebuvo, skiriami visi taškai. Skiriasi ne matematika, o vienas sąlygos žodis. Įrodymo uždaviniuose reikalavimas griežtesnis: pagrįsti reikia kiekvieną sąlygoje nenurodytą teiginį, o kiekvienas toks pagrindimas vertinamas atskiru tašku.
Kodėl instrukcija taisoma jau po egzamino
Vieną gairių nuostatą verta žinoti vien tam, kad namų vertinimas nebūtų laikomas galutine tiesa. Gairėse parašyta, kad kartu su užduotimi rengiama pirminė vertinimo instrukcija, o ši „po patikrinimo, remiantis kontrolinės grupės mokinių darbų analize, gali būti koreguojama ir taip parengiama galutinė vertinimo instrukcija“.
Kitaip tariant, dokumentas, kurį galiausiai galima parsisiųsti, yra ne prielaida, o rezultatas: jis patikslintas perskaičius, kaip uždavinį iš tikrųjų sprendė mokiniai. Todėl instrukcijoje tiek daug atskirų pastabų. Antai 2025 m. instrukcijos dvidešimt trečiajame uždavinyje atskirai pažymėta, kad trečiasis taškas skiriamas ir tada, kai mokinys tarpinį žingsnį praleidžia ir iš karto rašo išvadą. O dokumento pabaigoje stovi sakinys, kurio atsakymų faile nebūna niekada: „Galimi ir kiti teisingi rankiniu būdu vertinamų uždavinių sprendimo būdai.“ Sprendimas, kuris nesutampa su instrukcijoje pateiktu, savaime nėra neteisingas.
Kaip tai keičia atsakymą, kokias užduotis pirkti
Visa tai turi tiesioginį pirkimo padarinį. Jei trečdalis PUPP taškų ir didžioji dalis brandos egzamino antrosios dalies taškų skiriama už užrašytą sprendimo eigą, tai leidinys, kuriame yra vien atsakymų failas, tos dalies įvertinti negali — ne todėl, kad jis blogas, o todėl, kad jame paprasčiausiai nėra to, ką reikėtų lyginti. Atsakymų raktas puikiai tinka trumpojo ir pasirenkamojo atsakymo uždaviniams ir nieko nepadeda ties žvaigždute pažymėtais.
Todėl renkantis verta skaityti ne pavadinimą, o tiksliai tą sakinį aprašo pabaigoje, kuriame pasakyta, kas gaunama kartu su užduotimis. 10 klasės matematikos pagrindų stiprinimo uždavinyne tai suformuluota tiksliausiai: šalia 64 puslapių darbo failo su 287 uždaviniais eina 185 puslapių sprendimų ir atsakymų failas su detalia eiga žingsnis po žingsnio. Toks failas yra artimiausias namuose prieinamas vertinimo instrukcijos atitikmuo — pagal jį matyti ne tik ar, bet ir kur sprendimas nuėjo šalin.
Ta pati logika galioja bandomiesiems egzaminams, kurie ir sprendžiami tam, kad būtų įvertinti. 9 klasės matematikos bandomųjų egzaminų rinkinyje yra šeši egzaminai su detaliais sprendimais, o atskirai imami A lygio, B lygio ir C lygio variantai skiriasi sudėtingumu, o ne tuo, ką gaunate vertinimui. B lygio aprašas pasako esmę viena eilute: sprendimų failas leidžia matyti ne tik atsakymą, bet ir tvarkingą kelią iki jo. Tiems, kurie ruošiasi konkrečiai mokyklai, tokie pat sprendimų failai eina su bandomaisiais į Vilniaus licėjų ir į Žirmūnų gimnaziją; visi jie surinkti stojamųjų egzaminų skiltyje.
Vien atsakymų failą turintys leidiniai lieka prasmingi — tik kitam darbui. Matematikos užduotys 7 klasei pateikiamos su atsakymų failu, ketvirtokų užduotys stojimui į 5 klasę — su atsakymų raktu, o 4 klasės ir 3 klasės self-check rinkinukai — su atsakymais. Pradinėse klasėse to visiškai pakanka, nes pilnojo sprendimo uždavinių ten dar nėra, o užduotis yra greitai atskirti vienkartinę klaidą nuo tikros spragos. Ta pati taisyklė galioja ir Bortkevičiaus testams 4 klasei, sudėliotiems pagal trimestrus. Kitus tos serijos leidinius rasite Bortkevičiaus knygų skiltyje, o visas atsisiunčiamas užduotis — PDF užduočių skiltyje.
Dešimtokams ir abiturientams, kuriems žvaigždutės jau lemia daug, tinka leidiniai, parengti pagal patį patikrinimo formatą. 10 klasės PUPP užduočių pavyzdžiai parengti pagal atnaujintą programą, o 5–10 klasių kurso teminio kartojimo uždaviniai ir progimnazijos 5–8 klasių kartojimo uždaviniai padeda susidėti kursą prieš imantis egzamino tipo užduočių; aštuntokams, kurių laukia nacionalinis patikrinimas, skirtas darbo sąsiuvinis su dvylika kartojimo užduočių, kuriame vietos paliekama ir patiems sprendimams. Stipresniems dešimtokams yra uždavinynas „siekiantiems daugiau“. Visa tai sudėta į PUPP matematikos ir nacionalinio patikrinimo skiltis.
Abiturientams svarbiausia, kad medžiaga atitiktų dviejų dalių sandarą. Matematikos VBE 1 dalies užduočių pavyzdžiai parengti pagal patvirtintą pirmosios dalies struktūrą, o 2 dalies užduočių pavyzdžiai — pagal antrosios dalies sandarą, kurioje 10 taškų ir 50 taškų sudaro 60. Šalia jų stovi 12 klasės uždavinynas su 2700 uždavinių, kuriame pateikiami atsakymai, ir teminio kartojimo medžiaga „Ar jau pasirengęs?“. Kurį kursą rinktis, svarstėme atskirai tekste apie matematikos A ir B lygį, o visi egzaminui skirti leidiniai surinkti VBE matematikos ir Mockaus knygų skiltyse.
Ir dar viena smulkmena, kurią gairės netiesiogiai pateisina. Gairėse parašyta, kad formulę ar taisyklę, esančią formulių lape arba bendrojoje programoje, mokinys gali taikyti iš karto, įrašydamas skaičius, o nesančią programoje — privalo užrašyti simboliais. Tai reiškia, kad mokinys turi žinoti, kas jo lape yra, o ko nėra. Tam tinka formulių ir taisyklių rinkinys arba trumpesnė matematikos atmintinė; ką duoda pats oficialus lapas, surašyta tekste apie egzaminų formulynus.
Praktinė namų vertinimo tvarka
Vertinti namuose verta, tik tai reikia daryti tinkama eile. Pirmiausia pažymėkite, kurie uždaviniai turi sprendimo lauką — būtent jie atitinka žvaigždute pažymėtuosius, ir būtent jų nevertinkite pagal atsakymą. Antra, visus likusius įvertinkite atsakymų failu, nes čia jis idealus. Trečia, prie kiekvieno sprendimo uždavinio klauskite ne „ar sutapo“, o „kiek žingsnių iš numatytųjų atlikta teisingai“ — jei sprendimų faile eiga išdėstyta žingsniais, žingsnius galima tiesiog sugretinti.
Ketvirta, prieš rašydami nulį patikrinkite, ar tai, kas nepatiko, nėra 5.6 punkto sąraše. Ir penkta, gautą skaičių paverskite tuo, kas turi prasmę: pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinime ketvertą duoda 17 taškų iš 50, o pagal Nacionalinės švietimo agentūros atmintinę slenkstinio lygio užduotims tenka 35 procentai visų taškų. Kaip visa patikrinimų grandinė atrodo iš arti, surašyta tekstuose apie matematikos PUPP 2026 ir matematikos VBE 2026, o kur rasti tikrų praėjusių metų užduočių — tekste kur rasti NMPP, PUPP ir VBE užduotis.
Kai sprendimo įvertinti nepavyksta
Sąžininga pasakyti ir tai, kad ties žvaigždute pažymėtais uždaviniais namų vertinimas turi ribą. Atskirti, ar mokinys pasirinko kitą teisingą strategiją, ar tiesiog nuklydo, gali tas, kas pats moka spręsti tą uždavinį keliais būdais. Būtent todėl instrukcijoje ir atsiranda sakinys apie kitus galimus teisingus sprendimo būdus — jis skirtas vertintojui, o ne atsakymų raktui.
Jei tokių uždavinių darbe kartojasi daug ir namie jie kaskart lieka neįvertinti, prasmingiau parodyti darbą mokytojui negu spėlioti. Matematikos korepetitorius per vieną pamoką gali pereiti penkis pilnojo sprendimo uždavinius ir pasakyti, kur tiksliai dingo taškas — tai kur kas konkretesnis darbas negu bendras kartojimas. Mokytoją galima rinktis Edtalk korepetitorių sąraše, o ar apskritai verta jo ieškoti, padeda nuspręsti tekstas apie tai, kodėl vaikas moka matematiką, bet per kontrolinius gauna prastus pažymius.
Ką iš to įsidėmėti
Vertinimo instrukcija pasako, kiek iš tikrųjų vertas kiekvienas vaiko darbo žingsnis, ir ji yra vieša. Iš jos seka trys dalykai. Žvaigždutė prie uždavinio numerio rodo, kad atsakymų raktas ten nepadės. Neteisingas galutinis atsakymas dar nereiškia nulio, o teisingas atsakymas be sprendimo brandos egzamino antrojoje dalyje reiškia būtent nulį. Ir dalis to, ką tėvai taiso, oficialiai net nėra klaida.
Praktinė išvada perkant paprasta: prie kiekvienos užduoties žiūrėkite, ar su ja duodamas atsakymų failas, ar sprendimų failas, ir derinkite tai prie klasės. Pradinėms klasėms pakanka atsakymų; nuo tos vietos, kur atsiranda pilnojo sprendimo uždaviniai, reikia eigos. Visi tekste minėti leidiniai surinkti Edtalk parduotuvėje, o kaip iš viso to pasidaryti reguliarų įprotį, rašėme tekste apie matematikos testus savikontrolei.
