Kai autobusas staigiai stabdo, keleiviai pasvyra į priekį, nors jų niekas nestūmė, o kai jis pajuda nuo stotelės, visi pasvyra atgal. Abu judesius paaiškina pirmasis Niutono dėsnis, o Lietuvos mokyklose visi trys dėsniai suformuluojami devintoje (I gimnazijos) klasėje. Skaičiuoti pagal formules dažnai sekasi lengviau nei paaiškinti, ką jos reiškia: 2024 m. fizikos brandos egzamine antrąjį Niutono dėsnį reikėjo suformuluoti savais žodžiais, ir beveik du trečdaliai kandidatų (65,8 proc.) už tai negavo nė taško. Formulė F = ma pateikiama egzamino formulių lape, o jos žodinės formuluotės ten nėra. Šiame straipsnyje rasite visus tris dėsnius, paaiškintus paprastais žodžiais, su formulėmis ir pavyzdžiais; dvi klaidas, kurias brandos egzaminų analizės fiksuoja jau du dešimtmečius; ir lentelę, rodančią, ko apie judėjimą ir jėgas mokomasi kiekvienoje klasėje.
Trys Niutono dėsniai trumpai
Niutono dėsniai — tai trys klasikinės mechanikos dėsniai, kurie sieja kūno judėjimą su jį veikiančiomis jėgomis. Jie atsako į tris klausimus: kas vyksta, kai jėgos kūno neveikia arba atsveria viena kitą; kaip kūnas juda, kai jos viena kitos neatsveria; ir kas vyksta, kai du kūnai veikia vienas kitą.
- Pirmasis dėsnis (inercijos dėsnis): kūnas yra rimties būsenos arba juda tiesiai ir tolygiai, kai jo neveikia kiti kūnai arba jų poveikiai kompensuojasi, t. y. kai jį veikiančių jėgų atstojamoji lygi nuliui.
- Antrasis dėsnis: kūno įgytas pagreitis tiesiogiai proporcingas jį veikiančių jėgų atstojamajai, atvirkščiai proporcingas kūno masei ir nukreiptas ta pačia kryptimi kaip atstojamoji. Užrašoma F = ma arba a = F/m.
- Trečiasis dėsnis (veiksmo ir atoveiksmio dėsnis): du kūnai veikia vienas kitą vienodo didumo, tos pačios prigimties ir priešingų krypčių jėgomis, nukreiptomis išilgai tos pačios tiesės. Užrašoma F₁₂ = −F₂₁.
Iš pirmo žvilgsnio pirmasis dėsnis atrodo kaip atskiras antrojo dėsnio atvejis: jei atstojamoji lygi nuliui, lygus nuliui ir pagreitis, vadinasi, greitis nesikeičia. Vis dėlto jis formuluojamas atskirai, ir tam yra dvi priežastys. Pirma, jis pasako tai, ko kasdienė patirtis nemoko: jėgos reikia ne judėjimui palaikyti, o jam pakeisti — kūną pajudinti, sustabdyti ar pasukti. Antra, jis nurodo, kokiose atskaitos sistemose Niutono dėsniai galioja; apie tai kalbama III gimnazijos klasėje.
Visus tris dėsnius Izaokas Niutonas paskelbė 1687 m. veikale „Gamtos filosofijos matematiniai principai“ (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica). Juos jis pateikė skyriuje „Aksiomos, arba judėjimo dėsniai“, t. y. kaip pradinius teiginius, kuriais remiasi visa toliau knygoje dėstoma mechanika.
Pirmasis Niutono dėsnis: kūnas pats savo greičio nekeičia
Pirmasis dėsnis dar vadinamas inercijos dėsniu. Inercija — tai reiškinys, kai kūnas išlaiko savo greitį, kol jo neveikia kiti kūnai arba kol jų poveikiai kompensuojasi. Rimties būsena yra tas pats atvejis: greitis lygus nuliui ir nekinta. Kai vairuotojas stabdo, stabdžiai veikia autobusą, bet ne keleivius. Jų kūnai toliau juda tuo pačiu greičiu, todėl jie pasvyra į priekį, kol jų nesustabdo kojos, turėklas ar saugos diržas. Ne veltui bendrosiose programose inercija nuo pat pradžių siejama su saugumu gatvėje: ketvirtos klasės gamtos mokslų programoje žiniomis apie inerciją pagrindžiamos saugaus elgesio taisyklės, o devintos klasės fizikos programoje inercijos reiškinys aptariamas kartu su saugiu elgesiu kelyje.
Bendrojoje programoje atskiriami du panašūs žodžiai. Inercija vadinamas reiškinys, o inertiškumas — kūno savybė: kuo didesnė kūno masė, tuo jis inertiškesnis, t. y. tuo sunkiau pakeisti jo greitį. Todėl pilną pirkinių vežimėlį sunkiau ir pajudinti iš vietos, ir sustabdyti nei tuščią. Masė ir yra inertiškumo matas. Enciklopedijose ir internete žodžiu „inercija“ kartais vadinama ir pati savybė, todėl nenustebkite, jei rasite kitokią formuluotę.
III gimnazijos klasėje prie pirmojo dėsnio grįžtama su nauja sąvoka — inercine atskaitos sistema. Dėsnis galioja ne bet kuriam stebėtojui. Jei ant stabdančio autobuso grindų guli kamuolys, jis staiga ima riedėti į priekį, nors jo niekas nestumia. Keleiviui atrodo, kad pirmasis dėsnis negalioja, o žmogui ant šaligatvio aišku, kad kamuolys toliau juda beveik tuo pačiu greičiu (jį tik šiek tiek stabdo trintis į grindis), o autobusas po juo lėtėja daug sparčiau. Mokykliniuose uždaviniuose su Žeme susieta atskaitos sistema laikoma inercine, o greitėjanti ar stabdanti transporto priemonė — ne.
Kodėl pirmasis dėsnis atrodo neteisingas
Kasdienė patirtis tarsi sako priešingai. Nustojus minti dviratį, jis sulėtėja ir sustoja, o paleistas riedėti žaislinis automobilis anksčiau ar vėliau taip pat sustoja. Atrodo, kad judėjimui palaikyti reikia nuolatinės jėgos, o kai jos nebelieka, kūnas sustoja savaime. Taip manė ir Aristotelis. Galilėjus, samprotaudamas apie rutulį, riedantį idealiai lygiu paviršiumi be trinties, padarė išvadą, kad toks judėjimas tęstųsi be galo, o ši išvada vėliau tapo pirmojo Niutono dėsnio pagrindu. Kūną sustabdo ne jėgos trūkumas, o kitos jėgos — trintis ir oro pasipriešinimas. Ant lygaus ledo ritulys nuslysta daug toliau nei ant asfalto ne todėl, kad smūgis buvo stipresnis, o todėl, kad ledas jį mažiau stabdo.
Kad ši intuicija gaji, rodo plačiai cituojamas fizikos didaktikos tyrimas. Amerikiečių mokslininkas Johnas Clementas 1982 m. aprašė, kaip inžinerijos pirmakursių buvo paprašyta nubraižyti jėgas, kurios veikia aukštyn išmestą monetą tuo metu, kai ji dar kyla. Iš 34 studentų, kurių dauguma fizikos buvo mokęsi mokykloje, neteisingai atsakė 88 proc.: beveik visi jie prie sunkio jėgos pridėjo dar ir aukštyn nukreiptą jėgą, tarsi moneta neštųsi „metimo jėgą“ su savimi. Kitoje grupėje — ką tik semestro trukmės mechanikos kursą baigusių studentų, kurių pažymiai buvo aukštesni už kurso vidurkį, — neteisingai vis dar atsakė maždaug trys ketvirtadaliai (Clement, 1982).
Teisingas atsakymas paprastas. Kai moneta jau paleista, ją veikia tik sunkio jėga ir nedidelis oro pasipriešinimas. Aukštyn nukreiptos jėgos nėra: moneta kyla iš inercijos, o sunkio jėga ją lėtina, kol greitis tampa lygus nuliui, ir tada tempia žemyn. Jei mokinys mano, kad monetą aukštyn „neša metimo jėga“, jis mąsto taip, kaip buvo mąstoma iki Galilėjaus ir Niutono, net jei formules moka atmintinai.
Brandos egzamino duomenys rodo, kad net atpažinti šį dėsnį iš aprašymo sekasi ne visiems. 2025 m. fizikos brandos egzamino pirmąją dalį III gimnazijos klasėje laikė 4 007 mokiniai, ir viename jos klausime buvo aprašytas būtent Galilėjaus mintinis eksperimentas su rutuliu be trinties: reikėjo nurodyti, kokį dėsnį Galilėjus suformulavo. Teisingą atsakymą — inercijos dėsnį — pasirinko 52,5 proc. mokinių, o beveik visi kiti rinkosi visuotinės traukos, kūnų sąveikos arba energijos tvermės dėsnį (NŠA statistinė analizė).
Antrasis Niutono dėsnis: F = ma
Antrasis dėsnis atsako į klausimą, kas atsitinka, kai jėgos viena kitos neatsveria. Tada kūnas įgyja pagreitį, ir šis tuo didesnis, kuo didesnė atstojamoji jėga, ir tuo mažesnis, kuo didesnė kūno masė. Dėsnis užrašomas F = ma, o mokykloje dažnai ir a = F/m, nes ši forma geriau parodo, kas nuo ko priklauso: jėga yra priežastis, pagreitis — pasekmė.
Iš šios formulės kilęs ir jėgos matavimo vienetas. Vienas niutonas (1 N) — tai jėga, kuri 1 kg masės kūnui suteikia 1 m/s² pagreitį, todėl 1 N = 1 kg · m/s². Kad būtų lengviau įsivaizduoti: Žemė šimto gramų daiktą, pavyzdžiui, šokolado plytelę, traukia beveik vieno niutono jėga, nes 0,1 kg · 9,8 m/s² = 0,98 N.
Paprastas pavyzdys. Rogių su vaiku masė yra 40 kg, jos traukiamos horizontaliai 100 N jėga, o trinties jėga lygi 20 N. Atstojamoji jėga lygi 100 N − 20 N = 80 N, todėl pagreitis a = 80 N / 40 kg = 2 m/s². Jei per klaidą įrašoma 100 N, gaunama 2,5 m/s². Atsakymas atrodo visai įtikinamas, tik yra neteisingas, ir šios klaidos skaičiuotuvas nepastebės.
Įdomu, kad pačiame Niutono veikale formulės F = ma nėra. Antrąjį dėsnį jis suformulavo žodžiais: judėjimo pokytis proporcingas veikiančiai jėgai ir vyksta tos jėgos kryptimi. Judėjimo kiekį Niutonas apibrėžė kaip masės ir greičio sandaugą — tai dydis, kurį šiandien vadiname judesio kiekiu, todėl dėsnis paprastai aiškinamas kaip teiginys apie judesio kiekio pokytį. Lygties pavidalą dėsnis įgijo XVIII amžiuje: šveicarų matematikas Jakobas Hermannas jį taip užrašė jau 1716 m., o jo tautietis Leonhardas Euleris 1750 m. parašytame darbe pateikė jį kaip bendrą bet kurio kūno judėjimo lygtį. Prie pirminės Niutono formuluotės grįžtama III gimnazijos klasėje, kai nagrinėjamas antrojo Niutono dėsnio ir judesio kiekio ryšys.
Antrasis dėsnis yra vektorinis: pagreitis visada nukreiptas ta pačia kryptimi kaip atstojamoji jėga, bet nebūtinai ta pačia kaip greitis. Stabdančio automobilio greitis nukreiptas į priekį, o pagreitis — atgal. Ne atsitiktinai devintos klasės programoje jėga, greitis ir pagreitis apibūdinami kaip vektoriniai dydžiai, o vektorių supratimas fizikoje tampa kasdieniu įrankiu.
Būtent čia slypi seniai žinoma klaida. Dar 2004 m. fizikos brandos egzamino analizėje Nacionalinis egzaminų centras rašė, kad beveik pusė egzaminą laikiusių mokinių mano, jog veikianti jėga lemia greičio dydį ar kryptį, ir darė išvadą, kad nemažai mokinių menkai tesupranta antrąjį Niutono dėsnį (2004 m. analizė). Jėga lemia ne greitį, o jo kitimą — pagreitį.
Dažna klaida: F reiškia ne bet kurią jėgą, o atstojamąją
Formulėje F = ma raidė F reiškia visų kūną veikiančių jėgų atstojamąją, o ne tą jėgą, kuri sąlygoje paminėta pirmoji. Devintos klasės fizikos programa šią sąvoką apibrėžia aiškiai: jėgų atstojamoji — tai visų kūną veikiančių jėgų bendras poveikis. Kol ji neapskaičiuota, antrojo dėsnio taikyti negalima. Kai jėgos veikia išilgai vienos tiesės, atstojamąją rasti paprasta: vienos krypties jėgos sudedamos, o priešingų krypčių — atimamos.
Iš to išplaukia išvada, kuri daugeliui atrodo keista: jei kūnas juda tiesiai pastoviu greičiu, jį veikiančių jėgų atstojamoji lygi nuliui, net jei kuri nors jėga jį veikia visą laiką. Greitkeliu tolygiai važiuojančio automobilio traukos jėgą lygiai atsveria trintis ir oro pasipriešinimas. Parašiutininkas, atsiskleidus parašiutui, netrukus ima leistis pastoviu greičiu, nes oro pasipriešinimas tampa lygus sunkio jėgai. Abiem atvejais judėjimas tęsiasi, bet pagreičio nėra. Pastovų greitį mokiniai jau pažįsta iš judėjimo uždavinių, kuriuose ieškoma kelio, greičio ar laiko; Niutono dėsniai paaiškina, kodėl jis pastovus.
Ir šis sunkumas nėra naujas. 2011 m. fizikos brandos egzamine buvo uždavinys apie kanalu tolygiai plaukiančią baržą, kurią veikia dvi nurodytos jėgos: reikėjo nustatyti, kokio didumo vandens pasipriešinimo jėga ją veikia, ir atsakymą pagrįsti. Kadangi barža juda tolygiai, pasipriešinimas lygus tų dviejų jėgų atstojamajai, todėl užtenka pirmojo dėsnio. Nacionalinio egzaminų centro statistinė analizė, atlikta su 400 atsitiktinai atrinktų darbų, rodo, kad už šį klausimą nė taško negavo 70,5 proc. kandidatų.
Trečiasis Niutono dėsnis: veiksmas ir atoveiksmis
Trečiasis dėsnis vadinamas veiksmo ir atoveiksmio, o enciklopedijose — veiksmo ir atoveikio dėsniu. Jis kalba ne apie vieną kūną, o apie dviejų kūnų sąveiką: jei vienas kūnas veikia kitą tam tikra jėga, tai ir antrasis veikia pirmąjį lygiai tokio pat didumo, tik priešingos krypties jėga. Abi jėgos visada yra tos pačios prigimties: jei Žemė traukia knygą gravitacijos jėga, tai ir knyga traukia Žemę gravitacijos jėga. Jėgos visada atsiranda poromis — nėra „vienos“ jėgos, yra dviejų kūnų sąveika.
Šį dėsnį galima pajusti kiekvienu žingsniu. Kai žmogus eina, jo pėda stumia grindis atgal, o grindys stumia jį į priekį, todėl ant lygaus ledo, kur trinties beveik nėra, pradėti eiti sunku. Plaukikas stumia vandenį atgal, o vanduo jį — į priekį. Raketa išmeta degimo produktus viena kryptimi, o šie stumia raketą priešinga kryptimi. III gimnazijos klasės fizikos programoje reaktyvusis judėjimas nagrinėjamas kartu su Kazimiero Semenavičiaus darbais. Jo knygos „Didysis artilerijos menas“ (Artis magnae artilleriae) pirmojoje dalyje, kuri buvo išleista 1651 m. Amsterdame lotynų kalba, kaip nurodo „Visuotinė lietuvių enciklopedija“, pateikti trijų pakopų raketos brėžiniai — 36 metais anksčiau, nei Niutonas paskelbė dėsnį, kuris paaiškina, kodėl raketa skrenda.
Svarbiausia trečiojo dėsnio mintis telpa į vieną sakinį: veiksmo ir atoveiksmio jėgos veikia skirtingus kūnus, todėl viena kitos niekada neatsveria. Atsverti viena kitą gali tik tos jėgos, kurios veikia tą patį kūną. Būtent čia mokiniai dažnai painiojasi, ir geriausiai tai matyti iš vieno paprasto pavyzdžio.
Knyga ant stalo: dvi lygios jėgos, kurios nėra veiksmas ir atoveiksmis
Ant stalo gulinčią knygą Žemė traukia žemyn, o stalas stumia aukštyn. Abi jėgos lygios ir priešingų krypčių. Ar tai trečiojo dėsnio pora? Ne, nors iš pirmo žvilgsnio taip ir atrodo.
Abi minėtos jėgos veikia tą pačią knygą, todėl jos atsveria viena kitą ir knyga lieka rimties būsenos — tai pirmasis dėsnis. Tikroji trečiojo dėsnio pora yra kita: stalas stumia knygą aukštyn, o knyga slegia stalą žemyn. Ši antroji jėga vadinama svoriu ir veikia ne knygą, o stalą. Dar viena pora sieja knygą su Žeme: Žemė traukia knygą, o knyga lygiai tokio pat didumo jėga traukia Žemę. Žemės masė milžiniška, todėl net krintančios knygos traukiama Žemė įgyja nepastebimai mažą pagreitį.
Iš šio pavyzdžio išplaukia praktiška taisyklė. Prieš sakant, kad dvi jėgos atsveria viena kitą arba sudaro porą, reikia atsakyti į klausimą, kurį kūną veikia kiekviena iš jų. Dažnai vien šis klausimas ir išsprendžia uždavinį.
Arklys ir vežimas: kaip jie pajuda, jei jėgos lygios
Seniai žinomas galvosūkis: jei arklys traukia vežimą, o vežimas tokio pat didumo jėga traukia arklį atgal, kaip jie apskritai pajuda? Atsakymas — tas pats klausimas „kurį kūną?“. Vežimo judėjimą lemia tik vežimą veikiančios jėgos: arklio traukimas į priekį ir trintis atgal. Jei traukimas didesnis, vežimas įgyja pagreitį. Arklį į priekį stumia žemė: kanopomis jis stumia žemę atgal, o žemė jį — į priekį. Kol ši jėga didesnė už vežimo traukimą atgal, arklys greitėja. Lygios veiksmo ir atoveiksmio jėgos niekam netrukdo, nes jos veikia du skirtingus kūnus.
Kurioje klasėje mokomasi Niutono dėsnių
Atsakymas „devintoje“ teisingas, bet neišsamus. Jėgos ir inercija mokykloje pasirodo gerokai anksčiau, o paskui ilgam dingsta. Štai kaip judėjimo ir jėgų temos išdėstytos dabartinėse gamtos mokslų ir fizikos bendrosiose programose.
| Klasė | Dalykas | Ko mokomasi apie judėjimą ir jėgas |
|---|---|---|
| 1 | Gamtos mokslai | Kaip juda daiktai, ko reikia norint daiktą pajudinti, kelio ir laiko matavimas |
| 4 | Gamtos mokslai | Jėgos keičia kūno judėjimą ir formą; dėl inercijos kūnai negali staiga pakeisti greičio; saugus elgesys gatvėje |
| 5–6 | Gamtos mokslai | Paprastieji mechanizmai ir mechaninė energija; judėjimas, greitis ir pagreitis; jėga kaip išmatuojamas dydis, sunkis, svoris, tamprumo ir trinties jėgos |
| 7–8 | Fizika arba gamtos mokslai | Judėjimo ir jėgų temų nėra: garsas, šviesa, elektra, atomas, Visata |
| 9 (I gimn.) | Fizika | Visos pagrindinio ugdymo judėjimo ir jėgų temos: judėjimas, jėgos ir jų atstojamoji, inercija, Niutono dėsniai, slėgis, paprastieji mechanizmai, darbas, galia, energija |
| 10 (II gimn.) | Fizika | Prie Niutono dėsnių ir mechanikos jėgų nebegrįžtama (jėga minima tik magnetizme): mechaniniai svyravimai ir bangos, magnetizmas, elektros energija |
| 11 (III gimn.) | Fizika (pasirenkama) | Niutono dėsniai iš naujo: inercinės atskaitos sistemos, visuotinės traukos dėsnis, nuožulnioji plokštuma, surišti kūnai, judesio kiekis; birželį — brandos egzamino pirmoji dalis |
Lentelėje matyti trys dalykai, kurių nepastebėsite žiūrėdami tik į vieną klasę. Pirma, žodį „inercija“ vaikas girdi jau ketvirtoje klasėje, o pats dėsnis suformuluojamas po penkerių metų. Antra, tarp šeštos ir devintos klasės judėjimo ir mechanikos jėgų (sunkio, trinties, tamprumo) temų programoje nėra. Devintos klasės fizikos programa jas pradeda žodžiu „prisimenama“, nors paskutinį kartą apie jas kalbėta šeštoje klasėje, prieš trejus mokslo metus, ir kitame dalyke — gamtos mokslų pamokose. Trečia, devintoje klasėje į vienus metus sutelktos visos pagrindinio ugdymo judėjimo ir jėgų temos, o dešimtoje prie jų nebegrįžtama. NŠA ilgalaikio plano pavyzdyje devintai klasei patiems Niutono dėsniams skirtos trys pamokos, jėgų atstojamajai — viena ar dvi (pavyzdyje paskirstyta 70 proc. dalykui skirtų valandų, likusias mokytojas skirsto savo nuožiūra). Niutono dėsniai grįžta tik III gimnazijos klasėje ir tik tiems, kurie pasirinko fiziką. Kaip apskritai keičiasi fizikos turinys pereinant iš šeštos į septintą klasę, plačiau rašėme straipsnyje „Kodėl vaikui sunku fizika“.
Dar viena detalė. Fizikos bendroji programa aprašo ir bendrą gamtos mokslų pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimą (PUPP) dešimtokams, kuriame dalis taškų skirta judėjimui ir jėgoms. Tačiau 2026–2027 mokslo metų tvarkaraštyje tokio patikrinimo nėra: dešimtokai laikys lietuvių kalbos ir literatūros bei matematikos PUPP (tautinių mažumų mokyklose — dar ir gimtosios kalbos), o aštuntokų nacionaliniai patikrinimai taip pat apima tik kalbas ir matematiką (visas datas surinkome egzaminų datų puslapyje). Taigi spraga, atsiradusi devintoje klasėje, valstybiniuose patikrinimuose gali neišryškėti iki pat III gimnazijos klasės.
Niutono dėsniai brandos egzamine: formulė duodama, supratimas — ne
Fizikos brandos egzaminas dabar laikomas dviem dalimis. Judėjimas ir jėgos tikrinami pirmojoje, kurią mokiniai laiko III gimnazijos klasės pabaigoje, — tais pačiais metais, kai Niutono dėsniai grąžinami į programą. Pagal fizikos bendrąją programą šiai turinio sričiai skiriama apie 20 proc. pirmosios dalies taškų, o antrojoje dalyje, laikomoje IV gimnazijos klasėje, tokios turinio srities nebėra: ten tikrinami svyravimai ir bangos, šviesa, atomas ir reliatyvumo teorijos pagrindai. Kaip atrodo visas egzaminas ir kaip jam ruoštis, aptarėme straipsnyje apie fizikos VBE.
Abiejose dalyse kandidatai gauna NŠA patvirtintą formulių ir konstantų lapą. Jo skyriuje „Judėjimas ir jėgos“ antrasis Niutono dėsnis užrašytas vektorine forma F = ma, o šalia yra sunkio, trinties ir tamprumo jėgų, visuotinės traukos dėsnio ir judesio kiekio formulės. Pirmojo ir trečiojo dėsnių lape nėra, todėl juos tenka žinoti ir suprasti patiems. Laisvojo kritimo pagreičio g tarp konstantų irgi nėra — jo vertė nurodoma uždavinio sąlygoje. Ko dar trūksta šiame lape, plačiau aptarėme straipsnyje apie fizikos VBE formulių lapą.
Ar formulės lape užtenka? 2024 m. fizikos brandos egzaminą laikė 2 032 kandidatai, ir viename klausime reikėjo savais žodžiais, nerašant formulės, suformuluoti antrąjį Niutono dėsnį. NŠA statistinė analizė rodo, kad nė taško už jį negavo 65,8 proc. kandidatų. Gretimame klausime reikėjo iš žinomos jėgų atstojamosios apskaičiuoti pagreitį, ir visus taškus už jį surinko 48 proc. Kitaip tariant, apskaičiuoti pagal formulę sekėsi geriau nei paaiškinti, ką ta formulė sako.
Taškas buvo skiriamas už formuluotę, kurią verta išmokti kartu su formule. Vertinimo instrukcijoje ji skamba taip: „Kūno įgytas pagreitis yra tiesiog proporcingas jėgų atstojamajai ir atvirkščiai proporcingas to kūno masei.“ Buvo įskaitoma ir kita formuluotė: „Kūną veikianti jėga lygi jo masės ir tos jėgos suteikto pagreičio sandaugai.“
Kaip spręsti uždavinį su Niutono dėsniais
Daugumą mokyklinių dinamikos uždavinių patogu spręsti ta pačia tvarka. Pirmiausia pasirenkamas vienas kūnas, kurio judėjimas nagrinėjamas, net jei sąlygoje jų paminėta keletas. Tada nubraižomos visos jį veikiančios jėgos ir tik jos: sunkio jėga, atramos reakcijos jėga, trinties jėga, siūlo tempimo jėga, traukos jėga. Trečias žingsnis — pasirinkti ašį, dažniausiai judėjimo kryptimi, ir rasti atstojamąją. Ketvirtas — pritaikyti antrąjį dėsnį: jei kūnas juda su pagreičiu, atstojamoji lygi ma, o jei stovi arba juda tiesiai ir tolygiai, ji lygi nuliui. Skaičiuoti verta tik po šių keturių žingsnių: jei jėgų brėžinys klaidingas, teisingas skaičiavimas jau nebeišgelbės.
III gimnazijos klasėje tie patys žingsniai taikomi sudėtingesnėms situacijoms, kurias programa įvardija aiškiai: nuožulniajai plokštumai ir surištiems kūnams. Nuožulniojoje plokštumoje sunkio jėgą tenka išskaidyti į dvi dedamąsias, o tam reikia sinuso ir kosinuso. Todėl fizikos pamokoje trigonometrijos spraga atrodo kaip fizikos spraga, nors iš tikrųjų tai matematikos spraga. Lygiai taip pat iš F = ma kartais tenka išreikšti masę ar pagreitį, o tai jau lygčių sprendimas. Duomenys dažnai pateikiami gramais ar centimetrais, todėl be patikimo matavimo vienetų vertimo atsakymas gali būti tūkstantį kartų per didelis arba per mažas.
Kaip padėti vaikui, jei fizikos patys nebeprisimenate
Norint padėti, formulių prisiminti nereikia. Užtenka klausimų apie kasdienes situacijas, kuriuos galima užduoti prie vakarienės stalo. Kodėl stabdant autobusą keleiviai pasvyra į priekį? Kokios jėgos veikia aukštyn išmestą kamuolį, kai jis jau paleistas? Kodėl ant ledo sunku pradėti eiti? Jei vaikas atsako, kad kamuolį aukštyn „neša metimo jėga“ arba kad veiksmas ir atoveiksmis „susiprastina, nes yra lygūs“, problema ne formulėse, o pačiame supratime, ir formulių kartojimas nepadės.
Toks kalbėjimasis nėra tuščias. Fizikos didaktikos tyrėjas Richardas Hake’as 1998 m. paskelbė 62 įvadinių fizikos kursų mechanikos supratimo testų rezultatų analizę — iš viso joje 6 542 studentai ir mokiniai. Kursuose, kuriuose mokiniai aktyviai dalyvavo — atsakinėjo į konceptualius klausimus, aptarinėjo juos tarpusavyje ir iškart gaudavo grįžtamąjį ryšį, — supratimas vidutiniškai pagerėjo maždaug dvigubai labiau nei tradiciniuose, daugiausia paskaitomis grįstuose kursuose (Hake, 1998). Duomenis tyrėjui savanoriškai pateikė patys dėstytojai, todėl rezultatai gali būti kiek palankesni nei vidutiniai, bet išvada aiški: Niutono dėsnių neišmokstama vien klausantis.
Antras dalykas, į kurį verta atkreipti dėmesį, — ar vaikas braižo jėgas. Jei sąsiuvinyje uždaviniai prasideda iškart nuo F = ma, be jokio brėžinio, paprašykite nubraižyti, kurios jėgos, jo manymu, veikia kūną ir kokie kūnai jas sukuria. Tokį brėžinį galima patikrinti ir nežinant fizikos: prie kiekvienos jėgos turi būti įvardytas kūnas, kuris ją sukuria, o jėgų, kurių sukurti nėra kam, kaip tos „metimo jėgos“, brėžinyje būti negali.
Trečias dalykas — laikas. Kadangi dešimtoje klasėje prie Niutono dėsnių nebegrįžtama, mokiniui, kuris III gimnazijos klasėje mokysis fizikos, verta dar prieš rugsėjį pasikartoti devintos klasės temas apie jėgas ir sąveikos dėsnius. Tai ypač aktualu tiems, kurie fizikos brandos egzaminą planuoja laikyti stodami, pavyzdžiui, į inžinerijos studijas; kaip derinti dalykus, aptarėme straipsniuose apie individualų ugdymo planą ir apie tai, kokius brandos egzaminus rinktis.
Jei matote, kad vaikas sprendžia mechaniškai, bet negali paaiškinti, kodėl kūnas juda taip, o ne kitaip, vadinasi, spraga yra supratime. Tokia mokymosi spraga vien kartojant formules neužsipildo. Tada kelios pamokos su fizikos korepetitoriumi gali padėti sutvarkyti pagrindus anksčiau, nei jų prireiks egzamine. Mokytis galima ir gyvai, ir internetu; mechanikoje svarbiausia, kad mokinys pats aiškintų ir braižytų, o ne tik stebėtų, kaip sprendžia mokytojas.
Trys Niutono dėsniai telpa į tris sakinius, bet jų supratimas remiasi vienu įpročiu: prieš skaičiuojant paklausti, kurį kūną veikia kiekviena jėga ir kas ją sukuria. Kas šį įprotį įgyja devintoje klasėje, tam III gimnazijos klasėje dėsnių nebereikia mokytis iš naujo — užtenka juos pritaikyti sudėtingesniems uždaviniams.
