Apie dvyliktą klasę namuose paprastai kalbama vienu žodžiu — egzaminai. Tas žodis teisingas, bet per platus, kad iš jo būtų kokia nors nauda. Dvyliktos klasės matematika turi labai konkrečią sandarą: aiškų temų sąrašą, aiškų valandų skaičių ir egzamino dalį, kuri skiriasi nuo visko, ką mokinys rašė iki tol. Kai ta sandara matoma, ruošimasis nustoja būti nerimo valdymu ir tampa planu.
Šis tekstas yra apie tai, kas iš tikrųjų vyksta dvyliktos klasės matematikoje: kiek pamokų jai lieka, kokios temos dėstomos šiais metais pirmą kartą, kuo antroji egzamino dalis skiriasi nuo pirmosios ir kurios spragos šiais metais brangiausios. Ankstesnį šios serijos tekstą apie matematiką 11 klasėje galite skaityti atskirai — daug ko, kas ten pradėta, dvyliktoje klasėje jau nebekartojama.
Dvylikta klasė yra IV gimnazijos klasė, ir ji trumpesnė už visas kitas
Bendruosiuose ugdymo planuose mokslo metų trukmė nurodoma ugdymo dienomis, ir ten dvylikta klasė išsiskiria. 2026–2027 mokslo metais pradinio ugdymo programai numatyta 175 ugdymo dienos, pagrindinio ugdymo programai — 180, III gimnazijos klasei — taip pat 180, o IV gimnazijos klasei — 170. Tai reiškia, kad paskutiniai mokyklos metai yra trumpiausi iš visų bendruosiuose ugdymo planuose nurodytų, nors būtent juose laikoma didesnioji egzamino dalis.
Skirtumas matomas ir pamokų lentelėje. Vidurinio ugdymo plane III gimnazijos klasė skaičiuojama kaip 36 savaitės, o IV gimnazijos klasė — kaip 34. Todėl išplėstinio kurso matematikos vienuoliktoje klasėje numatyta 216 pamokų, o dvyliktoje — 204; bendrojo kurso atitinkamai 144 ir 136. Savaitinis krūvis nesikeičia, keičiasi tik metų ilgis: išplėstinio kurso mokinys abejose klasėse turi po šešias matematikos pamokas per savaitę, bendrojo — po keturias.
Praktinė šio skaičiaus prasmė paprasta. Išplėstinio kurso dvyliktokas turi dvylika matematikos pamokų mažiau nei turėjo vienuoliktoje klasėje, bendrojo kurso — aštuoniomis pamokomis mažiau, o pasiruošti abu privalo didesnei egzamino daliai. Kai rugsėjį šeima planuoja, kiek laiko skirti papildomam darbui, verta remtis būtent šiuo skaičiumi, o ne įspūdžiu, kad „metai kaip metai“.
Šiemet laikoma didesnioji matematikos egzamino dalis
Matematikos valstybinį brandos egzaminą sudaro dvi dalys, laikomos skirtingais mokslo metais. Pirmoji dalis rašoma III gimnazijos klasėje ir duoda 40 taškų. Antroji dalis rašoma IV gimnazijos klasėje ir duoda 60 taškų. Galutinis įvertinimas skaičiuojamas sudėjus abiejų dalių taškus, todėl dvyliktokas ateina į mokslo metus jau turėdamas dalį rezultato ir žinodamas, kiek jam trūksta.
Šis padalijimas keičia visą pokalbio logiką. Jeigu pirmoji dalis pavyko, dvyliktoje klasėje saugomas jau turimas rezultatas ir renkami likusieji 60 taškų. Jeigu nepavyko, aritmetika negailestinga: iš likusių 60 taškų reikia surinkti tiek, kad suma pasiektų norimą ribą. Apie tai, kaip pirmoji dalis atrodo iš vienuoliktoko pusės, rašėme tarpinių patikrinimų gide.
Antroji dalis grįžta prie popieriaus — ir prie žmogaus
Pastaraisiais metais įprasta sakyti, kad egzaminai persikėlė į ekraną. Matematikos atveju tai tiesa tik pusiau, ir ta pusė, kuri lieka popierinė, tenka būtent dvyliktokams. Nacionalinės švietimo agentūros aprašyme pirmoji egzamino dalis nurodyta kaip elektroninė ir vertinama automatiškai, o antroji dalis — kaip tradicinė, centralizuotai vertinama, kurioje dalyvauja vertintojai. Pirmoji trunka 120 minučių, antroji — 240.
Skirtumas nėra techninė smulkmena. Automatinis vertinimas tikrina atsakymą, žmogus tikrina sprendimą. Todėl dvyliktoje klasėje staiga ima galioti dalykai, kurių automatinė sistema apskritai nematė: ar aiškiai užrašyta, iš kur atsirado formulė, ar pagrįstas perėjimas nuo vienos eilutės prie kitos, ar iš sprendimo matyti, kodėl atsakymas toks. Mokiniui, kuris įprato spręsti mintyse ir įrašyti tik rezultatą, tai yra tikras metodo pokytis, o ne stiliaus klausimas.
Keturios valandos taip pat yra atskiras iššūkis. Ta dalis, kurią mokinys rašė vienuoliktoje klasėje, truko dvi valandas; šiemetė trunka keturias, ir ištverti tokį rašymo maratoną be repeticijos sunku. Tai vienas iš nedaugelio dalykų, kuriuos galima treniruoti tiesiogiai — sprendžiant pilną užduotį iš karto, o ne po vieną uždavinį per vakarą.
Penkiasdešimt iš šešiasdešimties taškų — už užrašytą sprendimą
Antrąją dalį sudaro 17–20 uždavinių. 10 iš jų yra trumpojo atsakymo ir vertinami po vieną tašką, taigi duoda 10 taškų. Likę 7–10 uždavinių yra pilno sprendimo: tarp jų 5–8 struktūruoti, turintys iš viso 12–18 struktūrinių dalių, ir 2–5 nestruktūruoti. Už juos galima surinkti 50 taškų.
Šis santykis svarbesnis už visus kitus šio teksto skaičius. Penkiasdešimt iš šešiasdešimties dvyliktos klasės taškų atitenka darbui, kurį skaito ir vertina žmogus, o dešimt — trumpiems atsakymams. Mokinys, mokantis temą, bet nemokantis jos užrašyti, praranda ne kelis taškus, o didžiąją antrosios dalies vertę.
Tą patį rodo ir vertinamų sričių proporcijos. Pirmojoje dalyje matematinis komunikavimas sudaro 40 procentų taškų, o problemų sprendimas — 10. Antrojoje dalyje komunikavimas pakyla iki 45 procentų, o problemų sprendimas — iki 25. Kitaip tariant, dvyliktoje klasėje beveik pusė taškų priklauso nuo to, kaip sprendimas surašytas, ir dar ketvirtadalis — nuo problemų sprendimo. Kaip praktiškai atrodo tvarkingas užrašas, aprašėme atskirai — kaip užrašyti matematikos sprendimą.
Ko iš tikrųjų mokosi dvyliktokas
Matematikos bendrojoje programoje III–IV gimnazijos klasių koncentro turinys išskaidytas pagal klases, todėl galima tiksliai pasakyti, kas dėstoma paskutiniais metais. Bendrojo kurso dvyliktoje klasėje numatytos trys sritys. Srityje „Modeliai ir sąryšiai“ nagrinėjamos trigonometrinės lygtys ir funkcijos išvestinė — jos samprata bei funkcijos savybių tyrimas naudojantis išvestine. Srityje „Geometrija ir matavimai“ dėstomos tiesės, plokštumos ir kampai erdvėje, briaunainiai ir sukiniai. Srityje „Duomenys ir tikimybės“ — įvadas į statistinę duomenų analizę ir tikimybių interpretavimas.
Išplėstinio kurso turinys tose pačiose srityse gilesnis. Prie trigonometrinių lygčių prisideda nelygybės; prie išvestinės — tolydžios funkcijos ir ribos samprata, išvestinių skaičiavimas bei optimizavimo uždaviniai; atskirai dėstoma pirmykštė funkcija ir integralas. Tikimybių srityje atsiranda rinkiniai — kėliniai, gretiniai ir deriniai, klasikiniai bei neklasikiniai tikimybiniai modeliai ir atsitiktiniai dydžiai.
Į šį sąrašą verta pažiūrėti kaip į metų planą. Trys sritys, kiekviena su savo logika, ir nė viena iš jų nėra tiesioginis vienuoliktos klasės temų tęsinys. Erdvės geometrija, išvestinė ir tikimybės reikalauja skirtingų darbo būdų, o dėstomos vienerius sutrumpintus mokslo metus.
Bendrojo kurso mokiniui erdvės geometrija prasideda tik dabar
Palyginus abiejų gimnazijos klasių turinį matyti dalykas, kurio niekas namuose nepasako. Bendrojo kurso vienuoliktos klasės programoje yra tik dvi sritys — „Skaičiai ir skaičiavimai“ ir „Modeliai ir sąryšiai“. Geometrijos srities ten nėra iš viso. Ji bendrojo kurso mokiniui pasirodo tik dvyliktoje klasėje, iš karto kaip erdvės geometrija.
Tai patvirtina ir pačios egzamino užduotys. Bendrojo kurso pirmosios dalies turinį sudaro dvi sritys: skaičiai ir skaičiavimai duoda 40 procentų taškų, modeliai ir sąryšiai — 60. Geometrijos ten nėra nė vieno taško. Antrojoje dalyje geometrija ir matavimai duoda 20 procentų taškų, o duomenys ir tikimybės — dar 15. Išplėstinio kurso mokiniui lengviau: jo pirmojoje dalyje geometrija jau sudaro 10 procentų taškų, nes ši sritis dėstoma ir vienuoliktoje klasėje.
Sudėjus tai į taškus, bendrojo kurso dvyliktokui maždaug penktadalis viso šimto egzamino taškų ateina iš dviejų sričių, su kuriomis vidurinio ugdymo programoje jis susitinka pirmą kartą būtent paskutiniais metais. Todėl rugsėjį prasidėjusi erdvės geometrija nėra tema, kurią galima „pasivyti vėliau“ — vėliau jos vietoje jau bus tikimybės.
Skaičių dalis nebekartojama, bet egzamine ji lieka
Antrasis palyginimo radinys nemalonesnis. Sritis „Skaičiai ir skaičiavimai“ — laipsniai, šaknys, logaritmai, skaičių aibės, modulis — programoje priskirta vienuoliktai klasei. Dvyliktos klasės turinyje jos nebėra nei bendrajame, nei išplėstiniame kurse. O antrojoje egzamino dalyje ši sritis duoda 15 procentų taškų.
Vadinasi, dalis egzamino taškų priklauso nuo medžiagos, kurios dvyliktos klasės programoje kartoti nebenumatyta. Tai nėra programos klaida — logaritmai ir laipsniai naudojami sprendžiant išvestinių ir lygčių uždavinius, todėl jie lieka darbe netiesiogiai. Bet skirtumas tarp „naudojama tarp kitko“ ir „mokoma iš naujo“ yra būtent ta vieta, kur tyliai atsiranda spraga.
Praktinė išvada tėvams paprasta. Jeigu vienuoliktoje klasėje logaritmai ar šaknys buvo silpnoji vieta, dvyliktos klasės pamokos šito savaime neištaisys. Šią medžiagą reikia atsinaujinti atskirai — savarankiškai, konsultacijose arba su korepetitoriumi. Bendresnį kartojimo planą aprašėme tekste apie tai, kaip kartoti matematiką.
A ir B kursas: pasirinkimas jau padarytas, bet jo pasekmės tik prasideda
Rinktis tarp išplėstinio ir bendrojo kurso dvyliktoje klasėje jau vėlu — tai daroma pereinant į III gimnazijos klasę. Užtat dvyliktoje klasėje tas pasirinkimas pirmą kartą pasimato visu dydžiu, nes bendrojo kurso programa šiemet praleidžia keturias temų grupes, kurias išplėstinio kurso mokiniai nagrinėja:
- trigonometrines nelygybes;
- įvairių funkcijų išvestines, išskyrus laipsnines;
- pirmykštes funkcijas ir integralus;
- atsitiktinius dydžius.
Šis sąrašas paaiškina, kodėl bendrojo kurso egzaminas nėra tiesiog „lengvesnė to paties versija“. Skiriasi ne tik gylis, bet ir temų aibė, todėl pereiti nuo vieno kurso prie kito paskutiniais metais praktiškai neįmanoma.
Stojant kurso pasirinkimas taip pat turi kainą, tik ne tą, kuri dažnai minima. Populiarus teiginys, esą išplėstinio kurso matematikos rezultatas dauginamas iš didinimo koeficiento, yra netikslus: išplėstinis kursas įskaitomas visu svoriu, o bendrojo kurso rezultatas dauginamas iš 0,7. Išplėstinis kursas naudos neprideda — jis tik leidžia išvengti mažinimo. Kaip iš to susidaro galutinis skaičius, paaiškinta konkursinio balo gide.
Kalendorius, kurį verta susidėlioti rugsėjį
Dvyliktos klasės metai turi kelias fiksuotas datas, ir dalis jų nustatyta dar bendruosiuose ugdymo planuose. 2026–2027 mokslo metais rudens atostogos vidurinio ugdymo mokiniams numatytos lapkričio 2–8 dienomis, žiemos Kalėdų atostogos — nuo gruodžio 21 d. iki sausio 3 d., žiemos atostogos — vasario 15–21 dienomis, o pavasario atostogos — nuo 2027 m. kovo 29 d. iki balandžio 4 d. Pastarosios vidurinio ugdymo mokiniams prasideda savaite vėliau nei pradinukams ir pagrindinio ugdymo klasėms.
Į ugdymo dienas įskaitoma ir 2027 m. kovo mėnesio brandos egzaminų sesija — IV gimnazijos klasėms tai trys dienos, kuriomis vyksta pamokos ir konsultacijos, o užsienio kalbos egzamino kalbėjimo dalį laikantis mokinys tą dieną pamokose nedalyvauja. Vasaros atostogos dvyliktokams skiriamos pasibaigus pagrindinei brandos egzaminų sesijai.
Du šio kalendoriaus dalykai yra ne mokyklos, o paties abituriento reikalas. Pirma, nuo 2026 metų brandos egzaminų tvarkos apsisprendimo, kokius egzaminus laikyti, terminas pratęstas nuo lapkričio 25 d. iki vasario 15 d. — daugiau laiko galvoti, bet ir daugiau progų pamiršti. Antra, pagal tą pačią tvarką neišlaikytą matematikos egzaminą pirmą kartą galima perlaikyti tais pačiais metais, pakartotinės sesijos metu; anksčiau tokia galimybė buvo tik lietuvių kalbos ir literatūros egzaminui. Tikslias egzaminų dienas nustato švietimo, mokslo ir sporto ministro tvirtinamas tvarkaraštis, todėl jas verta pasitikrinti mokykloje, kai 2026–2027 mokslo metų tvarkaraštis bus paskelbtas.
Kodėl 25 taškų riba klaidina
Nuo praėjusių mokslo metų visiems valstybiniams brandos egzaminams taikoma vienoda išlaikymo riba — 25 taškai iš 100. Ši riba nustatyta laikinai ir galioja iki 2027 m. rugpjūčio 31 d., taigi dabartiniams dvyliktokams ji dar aktuali.
Statistika iš karto parodė, ką riba keičia. 2026 metais matematikos egzaminą išplėstiniu kursu laikė 14 011 kandidatų ir išlaikė 85,1 procento, bendruoju kursu — 8 009 kandidatai, iš kurių išlaikė 77,1 procento. Metais anksčiau bendrojo kurso egzaminą išlaikiusiųjų buvo 57,1 procento. Toks šuolis per vienerius metus daugiausia paaiškinamas ne staiga pagerėjusiu pasirengimu, o perkelta kartele.
Tėvams iš to seka viena praktinė mintis. Žodis „išlaikė“ dvyliktoje klasėje pasako mažiau nei anksčiau, todėl orientuotis verta ne į ribą, o į balą, kurio reikia pasirinktoms studijoms. Šimtukų 2026 metais buvo 210 — pusantro procento laikiusiųjų išplėstinį kursą. Tarpinė erdvė tarp 25 taškų ir realiai reikalingo balo yra didelė, ir būtent joje praeina visi dvyliktos klasės metai. Šią temą plačiau nagrinėjome tekste kiek taškų reikia išlaikyti matematikos egzaminą, o ką rodo pastarųjų metų rezultatai — matematikos VBE 2026 apžvalgoje.
Ką realiai daryti rudenį
Pirmas darbas — pasižiūrėti į pirmosios dalies rezultatą kaip į duomenis, o ne kaip į nuosprendį. Jis rodo, kiek taškų jau surinkta ir kiek jų realiai reikia iš likusių 60. Iš to gimsta konkretus tikslas, kurį galima pamatuoti, o ne bendras raginimas „daugiau mokytis“.
Antras darbas — nuspręsti, ar vienuoliktos klasės skaičių sritis yra tvarkinga. Tai patikrinama per vieną vakarą: keli logaritmų, laipsnių su racionaliuoju rodikliu ir šaknų pertvarkymo uždaviniai parodo daugiau nei pusmečio pažymių vidurkis. Jeigu čia stringa, tai tvarkoma iškart, nes per metus prie šios srities pamokose nebegrįžtama.
Trečias darbas — pradėti rašyti pilnus sprendimus nuo rugsėjo, o ne nuo balandžio. Ankstesnių metų užduotys skelbiamos viešai, ir prasminga bent kartą per mėnesį spręsti visą užduotį iš karto, neviršijant keturių valandų. Kitaip sunku suprasti, kur dingsta laikas ir kurie uždaviniai lieka nepaliesti. Naudinga ir peržiūrėti, kaip mokinys naudoja skaičiuotuvą: dalis prarandamų taškų atsiranda ne dėl nežinojimo, o dėl neteisingai suvestos išraiškos.
Kada dvyliktokui verta matematikos korepetitoriaus
Dvyliktoje klasėje pagalbos poreikis dažniausiai būna vienos iš trijų rūšių, ir jas verta atskirti, nes sprendimai skiriasi. Pirma, mokinys temą supranta, bet praranda taškus užrašyme — tada reikia ne naujos medžiagos, o kelių pilnų sprendimų, peržiūrėtų su žmogumi, kuris žino, kaip vertinama antroji dalis. Antra, atsilieka viena konkreti sritis, dažniausiai erdvės geometrija arba tikimybės — tada užtenka ribotos, kelių savaičių trukmės pagalbos. Trečia, trūksta vienuoliktos klasės pagrindo — tai ilgiausias kelias, todėl jį pradėti reikia rudenį, o ne pavasarį.
Renkantis pagalbą naudinga iš karto pasakyti, kuris kursas laikomas ir koks buvo pirmosios dalies rezultatas — tai du sakiniai, kurie pokalbį sutrumpina perpus. Matematikos korepetitorių galima pasirinkti pagal klasę, kursą ir pamokų būdą, o visų dalykų korepetitorių sąraše matomi ir tie, kurie dirba internetu. Kiek tokios pamokos kainuoja ir nuo ko kaina priklauso, surašyta kainų puslapyje ir tekste apie matematikos korepetitoriaus kainą.
Savarankiškam darbui tinka ir spausdinta medžiaga. Išplėstinio kurso mokiniams edtalk parduotuvėje yra antrosios dalies užduočių pavyzdžių rinkinys, teminio kartojimo medžiaga „Ar jau pasirengęs? 2 dalis“ ir dviejų dalių uždavinynas 12 klasei, kurio antroji dalis apima likusias kurso temas. Visi šie leidiniai parengti išplėstiniam kursui, todėl bendrojo kurso mokiniui jie tiks tik iš dalies.
Trumpai — svarbiausia apie matematiką 12 klasėje
Dvylikta klasė yra trumpiausi mokyklos metai: 170 ugdymo dienų ir 34 savaitės, per kurias išplėstinio kurso mokinys turi 204 matematikos pamokas, o bendrojo — 136. Per juos laikoma antroji egzamino dalis, verta 60 taškų iš 100, rašoma tradiciniu būdu, trunkanti 240 minučių, ir 50 jos taškų atitenka pilniems sprendimams, kuriuos skaito vertintojas.
Turinys šiais metais susideda iš trijų sričių — funkcijos išvestinės ir trigonometrinių lygčių, erdvės geometrijos bei duomenų ir tikimybių. Bendrojo kurso mokiniui dvi iš jų yra visiškai naujos, o vienuoliktoje klasėje išeita skaičių sritis nebekartojama, nors egzamine ji vis dar duoda 15 procentų antrosios dalies taškų. Kas šiuos du dalykus pastebi rugsėjį, tas turi aštuonis mėnesius; kas pastebi balandį, tas turi šešias savaites. Jeigu spragos jau matomos, praverčia ir planas, kaip pasivyti matematiką 11–12 klasėje, ir nuoseklus abituriento pasiruošimo kelias.
